The quaternionic sandwitch product, redone

In the previous post I just ranted about how quaternions are used for rotational calculus. I don't usually rewrite history, but this time I thought it would be better to just do the whole thing over again. With some understanding and insight for a change.

Why quaternions?

Quaternions are a generalization of complex numbers. William Rowan Hamilton discovered them after a prolonged quest for a three dimensional number system which both contains the reals and the complex numbers in a natural way. It turns out such a generalization can be made in multiple ways, but they all lose some properties of the precursors which we would rather have remain, and they also necessarily assume a form which can be unexpected. The details of a given generalization depend on which properties we're willing to leave behind.

In Hamilton's particular case what had to give were commutativity of multiplication, and the wish that the generalization could carry over to arbirary dimension. His system, the quaternions, remain a real normed division algebra and a true generalization of the complex plane, but it only works out in dimension four, and its multiplicative operator isn't commutative. After that the algebra can indeed encode three dimensional rotations and embed the two and one dimensional ones of the complex circle and the real line. Yet it has to do so in a somewhat more intricate sense.

A real division algebra has to incorporate at least one natural representation of the real line, and then every element of the extended algebra has to commute in multiplication by a real. Since the quaternions are meant to be an extension of the complex numbers as well, there has to be complex plane embedded within them which is commutative within itself, above and beyond the reals within it being commutative with everything even wider at the same time. Via some easy steps, we are led to all of these algebras being normed, so that whatever happens after renorming any vector, somehow is rotational: algebras are vector spaces de minimis, in these kinds of algebras the conjugate product a*a yields natural bilinear (symmetrical quadratic) norm, and so we get a natural definition of a sphere: all those

Rotations in three and four dimensions

When you rotate things in 3D, Euler's theorem tells us every rotation leaves at least one direction completely fixed, and that the rotation can be described as a 2D rotation in the plane perpendicular to that axis, so that in that invariant plane, stuff moves around but doesn't leave the plane. Thus we need three parameters to describe a general rotation: two for a direction and one for an angle around it. It is a nice parametrization because orientation entanglement is contained within the direction, with angle just being cyclic, and behaving exactly like multiplication on the complex unit circle.

The only trouble comes from the identity rotation and those near it, because then then axis of rotation can suddenly be chosen freely, or at least sufficienly close to freely that many mechanistic formulae for calculating the relevant numeric parameters become unstable. However this is a problem only for the inverse problem where you try to figure out the parameters; unlike with many other representations of the rotational algebra, there is no numerical trouble in doing forward calculations with compound rotations from there on. We will see the quaternions inherit his property.

In four dimensions rotations factor a bit differently. Now they always have two invariant planes, which are orthogonal, and two separate plane rotations in them, parametrized by two different cyclic angles. If both of the angles are zero, both of the planes can be chosen freely, and we have the identity rotation. If just one of the angles is zero, we're reduced to a plane rotation, except that the other invariant plane becomes fixed, and so we don't have just a single fixed axis but a whole 2D space of them. Any orthogonal projection along that space one dimension down is a 2D rotation with one fixed point.

In general the angles of rotation will be different. If you look at vectors off the invariant planes, they will rotate an amount intermediate between the extremes delimited by the rotations in the planes.

Finally, there is a special case within the more general 4D rotations where both invariant planes rotate: the case where the angle of rotation is exactly equal in both planes (upto sign). These are called isoclinic rotations, and they lead to a kind of singularity which doesn't have an analogue in 3D: the synchronicity of rotation doesn't affect the general nature of the entirety, but it suddenly means that there is extra symmetry present which makes it possible to choose the invariant planes we use to analyze and parametrize the problem rather freely. These things don't have just "the two" invariant planes: but a broad continuum of them. Because of that, they compose much more nicely than arbitrary 4D rotations: if you have two isoclinic rotations, you can choose to represent them so that their invariant planes jointly align. Then the composition is just the 2D composition of two circular rotations, side by side, and since those are commutative, we just discovered isoclinic 4D rotations commute in general.

Above we talked about equal angles up to sign. More precisely then isoclinic rotations come in two separate varieties: left and right isoclinic ones. In the left variant, the signs of the rotations in the two invariant planes are the same, in the right variant they are opposite. These families are represented in quaternionic algebra by left and right multiplication, respectively. They overlap because the reals have to commute with everything and the complex numbers have to commute within themselves, but otherwise the families are separate. It's also nice to note that within left isoclinic rotations, since the angles over the invariant planes are equal and vectors off the invariant planes rotate by an amount intermediate between the two now equal amounts, every pair of orthogonal planes can equally be chosen as the invariant ones. The same goes for right isoclinic ones.

Rotations using quaternions

Just like the complex numbers on the unit circle rotate the complex plane in multiplication, the unit quaternions rotate the quaternionic space. However there is a complication: each of the unit quaternions represents an isoclinic 4D rotation with two axes. This is not a problem when we deal with 2D rotations, because then one of the invariant planes can just be projected away. This is how the embedding of complex numbers into quaternions works: the (1,i)-plane is an invariant plane of all of the rotations its unit circle gives rise to, even in 4D.

3D rotations aren't as easy. If you project away just one dimension from a family of isoclinic rotations with varying angle, you won't have a closed closed system in 3D. Only the identity rotation and the reflection will map the 3D subspace into itself. So we have to be smarter than that.

The solution is to somehow get rid of the second axis of rotation, that is to say, get its angle of rotation to go to zero. Happily this is not too painful. From the general to the particular, we first multiply our source quaternion from the left by a quaternion a, leading to some scaling based on the norms, and some left isoclinic rotation. Then we go ahead and also multiply by a from the right. Now the norm will have squared and the rotation doubled in one invariant plane, but the rotation in the other invariant plane will actually cancel, because we now did matched right isoclinic rotation as well. This is promising!

In order to undo the remaining damage, instead of a, we multiply from the right by the inverse of a. This nulls out the effects on norm and also reverses which plane was kept in place, but otherwise we now have a rotation which is no longer isoclinic, but has only one axis in 4D like 3D rotations have. Penultimately we project down suitably to get just a 3D rotation. We note that the doubling of angle never went away in our utility plane, so we start working in half angles. And finally for optimization's sake we note that as long as we always keep our a (now called a "rotor") to unit norm, the inverse of it is just the conjugate. We're left with the rotation formula x->axa^*, minding that a should now be calculated from half angles, and usually in algorithmic implementations keeping track of just a and negating its three imaginary components on-demand. Nice!

The algebraic–topological tradeoff

We did end up glossing over a major mathematical detail in the above, though. Quaternionic representations of 3d rotation are not single but double valued. When we do stuff this way, both a certain rotor and its inverse leads to the same rotation. In 3D geometry this is reflected by the fact that you can do a given rotation around a given axis either as such, or by reversing the axis and rotating the other way around. It's reflected in topology by the fact covering the 3D rotation group by the 4D one necessarily leads to a double cover. In the arithmetic that we traced through above, this is where the double sided conjugation and the need for half-angles ultimately comes from as well, and proves necessary.

Depending on your viewpoint, it can be a strength or a weakness. The upside and the reason why we go to quaternions is that working with the double cover, which admits a neat algebraic, topological and even differential description, makes the system more well behaved than the alternatives. In particular, not only one-off rotations or limited series of them can be described neatly without running into singularities such as gimbal lock, but the whole family of 3D rigid rotations can be handled continuously and without much attention to detail. Interpolation between orientations works seamlessly, and is easy to reason through using ordinary arithmetic. If you actually need to do calculus, you can, it's easy, there too you're shielded from the common mistakes by the machinery, and you don't have to deal with the extraneous degrees of freedom the rotation matrix formalization forces you to.

On the downside, what you're really dealing with here is a spinorial representation of rotation. It's notoriously hard to understand, with one of its inventors even calling it "kind of a square root of geometry", mysterious to even him and left as a difficult exercise to posterity. What the polarity of the quaternionic representation chosen means is not at all intuitive, or even clear, and so even if it doesn't much matter when you deal with just rotations, sometimes the choice might bite you in the ankle nevertheless. As it does for instance when combining two trajectories of rotations somehow, whose choice of polarity differs. All of the black magic here furthermore makes it a bit too easy to treat quaternions and their rotors as a black block, which whilst it's much more well-behaved in that role than many others, can still make a programmer succumb. If not often, then harder still when it happens.

The practical algorithmic tradeoff

Some people think quaternions are more efficient to use than matrices, in rotation. This is hogwash. Of course it's almost impossible to say if a well optimized implementation of a rotational operator really ought to be called quaternionic, vectorial or whatnot. But if you implement your rotations using the generic library operations for each type, almost everything will be faster over vector and matrix operations than the corresponding quaternionic ones. Not least because we have highly optimized linear algebra libraries available, starting with the BLAS derived series.

One could then argue that quaternions take less space to represent a rotation, and this much is true. However, in most practical applications the number of rotations represented is low compared to the clouds and oomphs of vectors they operate on. Which in the sandwich product formalism then have to be expanded by 4/3, each, to be operated on.

And so on. The quaternionic framework cannot in full conscience said to be conducive to numerical efficiency, at least in rotation only. So why do we go there in the first place? I'd argue this three-fold:

• Programmer productivity. Quaternions can be used as a black box which minimizes mistakes and debugging time. This follows from their eager topological, algebraic and geometrical properties.
• Numerical stability and computational efficiency in assuring it. Quaternionic representations of rotation can be continuously renormalized with little extra noise to actually represent a true rotation, instead of a linear transformation somewhat off and not as spherically symmetric.
• Extensibility of analysis within the problem domain. Because of their inbuilt structure, in more involved niches, quaternions lend themselves to straight forward analysis and even calculus.

So, in order, if you do it in quaternions, you can just treat them as a black box. A rotator here, and another one here. You won't go amiss, unlike you can with matrix representations. You won't experience gimbal lock when you track whole trajectories of orientations, and you won't as often be presented with surprises if you try to interpolate between positions. In particular, position interpolalation within the quaternionic framework is expectable, stable and as a particular case, for once rather efficient.

Numerical stability is especially important nowadays in orientation integration and sensor fusion applications; those earlier called dead reckoning, and implemented by intertial navigation systems. This is because integrating local sensor values into a global picture is highly sensitive to noise and bias, leading to drift in the integrated global position. Now, given that every mobile phone with gyros, magnetic and linear acceleration sensors nowadays try to solve this problem on lower tier hardware, just in order to follow your position on Google Maps, we don't need any extra sources of noise or bias/drift. The quaternionic representation helps you keep both to a minimum, and isn't too difficult to do in real time, unlike the provably optimal representations which force you to do a time-variant singular value decomposition. The benefit over vectorial representations is basically the same in rotational problems as it was in using discrete cosine transform in image coding. The gap is basically the same as in not going with the full Karhunen-Loeve transformation, which is no much.

My third point is much murkier. Very few people actually go with Hamiltonian calculus in real geometrical or physical problems, even if it could be useful. It is not well known, yet it isn't the most general or useful in general either. But if you start with just rotations, it is an easy continuation to even do general calculus, which then can't be done in more general frameworks. At least as simply or mechanically. For example it is exceedingly difficult to derive a self-contained algebraic theory of "jerk" as the third time derivative of place, above acceleration, over the spherical domain. That analog of linear jerk in a moving vehicle, which you mostly feels twist-wise and have to consciously counteract after your more basic instincts have nulled in their servos over the second linear partial derivatives. Perhaps even the first two rotational ones. The one which actually induces what is called "vertigo" since we can't as easily expect it.

Summa summarum

Quaternions represent rotations rather well. They do so in a fashion which keeps the rotational algebra easy o deal with, and can be mostly be deal with machinistically. Yet you should only utilize the representation when you're mostly dealing with rotations and their peculiarities. Immediately after you've done so, you should go back into a vectorial formalism, and rotate your usual clould of thousands or millions of vectors using other primitives and libraries. That way there's a proper division of labour in place: quaternionic rotation for productivity and numerical stability on the slow path, and counterwise fast, vectorial arithmetic on the fast and parallelizable GPU side. Reason with quaternions, while implementing mass 3D arithmetic vectorially.

Nillitystä uusimmasta fesebannistani

Tuli tosiaan taas 30 päivää fese-mese-bannia, tällä kertaa vihapuheesta. Aina nuo bannit eivät ole olleet kohtuuttomia, kun mun kolttosia mitataan järkevää moraalia tai ihan vain fesen käyttösääntöjä vastaan. Olen esim. ollut julkisesti varsin ilkeä toiselle, ja enemmän kuin yhden kerran on ollut vaikea muistaa yön pimeinä tunteina että huumeet ja itsetuhoisuudet ovat kiellettyjä aiheita. Fine, sitten lusittiin.

Mutta se minua jurppii, että aletaan syyttää vihapuheesta, kun tarkoituksena ei ole se ollenkaan. Sitten vielä väitetään, että posti on luettu ja todettu käyttösääntöjen vastaiseksi, vaikka mä en kertakaikkisesti itse löydä vieläkään sääntöjen pykälää jota rikoin.

Tai siis, löydän todennäköisen syyn: rotustereotyyppeihin liittyvän kielenkäytön, joka tarttuu helposti automaattisuodattimiin. Mutta sitten, eikö sen vetoomusmenettelyn ja kieltään osaavan inhimillisen sensorin tarkoitus olisi juuri estää se, että n-sana käytettynä käyvässä kontekstissa tuottaa ongelman?

Liitän tähän perään postin josta viimeisimmän bannini sain. Olisi kiva saada kommentteja siitä millä periaatteella tämä voidaan katsoa vihapuheeksi, kun itse tarkoitin sen kyllä BLM-liikkeelle sympaattiseksi, ja lähinnä kutsuksi toimintaan suomalaisittain olennaisilla tavoilla. (Formatointi voi poiketa alkuperäisestä, koska fese ei bännin jälkeen säästä sitä puolta tekstistä, kommentteja, tjsp. Tämä on kirjoitettu johdannoksi linkkiin, joka johti johonkin Sanna Ukkolan kolumniin.)

Sitä paitsi, form over function. Poliittinen korrektisuus ja pöyristymiskulttuuri eivät puutu tehokkaasti rasismiin vaan vain sen ulkoisiin tunnusmerkkeihin, ja tekevät niin vielä perin kovakätisesti sekä naiivisti.

Vaikka rasismi (ja vähemmän poliisiväkivalta) on haudanvakava ongelma, meilläkin, ei sitä ainakaan helpota kulttuuri jossa rodusta ei voi puhua kuin valmiin käsikirjoituksen mukaan, jossa se on hyssytelty pois historiasta (tai jossa historiaa dramatisoidaan tahi uudelleenkirjoitetaan), tai jossa vakava asia alistetaan politiikan keppihevoseksi ja moraalisäteilyn sekä sisäpiirisignaloinnin välineeksi.

Aivan erityisen vastenmielistä minusta on, että aiheessa apinoidaan jenkkejä. Meidän tilanteemme on aivan erilainen, kun kolonialistista historiaa ei ole, (neekeri)orjuus on ollut Suomessa tuntematonta, ihonväristä on tullut kysymys vasta myöhään kun maahanmuuttoa etelämmästä ei kertakaikkisesti ole ollut kuin vasta aivan viime vuosikymmeninä, ei ole urbaaneja mustia ghettoja tai chinatowneja poliisin silmätikuksi, ja poliisi-instituution juuretkin ovat paljon ymmärrettävämmät kuin lätäkön takana.

Meillä ne hankauspisteet siis ovat toisaalla. Muutamia kotoperäisiä esimerkkejä voisivat olla:

1. Tavattoman pitkään jatkunut kulttuurinen homogeenisuus, joka asettaa maahanmuuttajalle aivan toisentasoiset kotoutumisvaatimukset kuin jenkkien sulatusuunissa. Esim. mikään muu kuin natiivisuomi ei riitä kielitaidoksi työpaikalla, ja kun työpaikat ovat muutenkin sos. dem. putkivaltiossa kiven alla, se siitä integraatiosta. (Kielestä puheenollen suomen perifeerinen kieliperhe, joka muodostaa korkean kynnyksen niillekin maahanmuuttajille jotka osaavat jo jotain indoeurooppalaista kieltä, kuten englantia.) Laiskan somalin stereotyyppi on pitkälti tätä perää.
2. Perinteiset ryssä- ja hurriviha. (Mannerheimin patsaaseen liittyvä keskustelu on tässä muuten historiaa vasten erityisen surkuhupaisaa. Kaverillahan oli tunnetusti kaksinkertaisesti hoono soomi.) Yksi kieltämättä suppea mutta samalla raakuudessaan ja suorasukaisuudessaan herättävä esimerkki on venäläisten ja balttialaisten prostituoitujen asema ulkomaalaislain käännytyspykälien alla; tuosta seuraa aivan kammottava asema Helsingin kaduilla, vain tietylle kansanryhmälle. Tämä on täysin verrattavissa siihen mitä jenkeissä tapahtuu Meksikon rajalla, elintasoeroineen ja rodullistamisineen.
3. "Varasteleva mustalainen." Romanien asema ei vieläkään ole normalisoitunut, ja varsinkin siihen hameeseen kiinnitetään tuskallisen paljon konnotaatioita jotka eivät pidä kutiaan.
4. Saamelaiskysymys. Meillä saamelaisten itsehallinto, maanomistusasiat, ja sen sellaiset ovat osin jopa pahemmin retuperällä kuin Amerikan alkuasukkaiden, reservaateissaan, vaikka toisissa asioissa kuten kielioikeuksissa toki jo paremmissa kantimissa.
5. Poliisiväkivallassa meillä on perinteisesti korostunut voimakkaasta raittiusliikkeestä lähtenyt päihtyneenä kiinniotettujen putkakuolleisuus, ja jossain määrin tapapikkurikollisten kaltoinkohtelu. Tuollaisesta saanevat kohtuuttoman osansa "tavalliset syylliset", eli jälleen vaikkapa romaniväestö.
6. Valtionkirkkoihimme, voimakkaisiin protestanttisiin herätysliikkeisiin ja toisaalta Neuvostoliiton materialistiseen ateismiin liittyvä perinne, joka luo meille varsin leimallisen uskonnollisen homokulttuurin. Se tekee vaikkapa (sekularisoituneesta) islamista paljon isomman mörön kuin se oikeasti onkaan, etenkin pohjoisemmassa.

Ja niin edelleen. Eli on meilläkin työsarkaa etnisyyteen ja poliisikulttuuriin liittyvissä asioissa. Mutta se on meidän sarkamme, joka pitää kuokkia meidän tapaamme. Black Lives Matter -liikkeelle sellaisenaan suomalainen voi ihonväristään huolimatta vain osoittaa solidaarisuutta; siinä puhutaan ongelmista joihin me emme voi vaikuttaa, ja keskittyminen siihen olisi vain pois sellaisesta johon voimme.

Epäsymmetrisen somekeskustelijan ongelma

Törmäsin tänään ekaa kertaa YLE:n uutisoimaan pimppifeminismiin. Itsetyydytyksen ylistykseen. Josta itse asiassa olen jopa täysin samaa mieltä, liberaalifeministinä: on hyvä että naiselle annetaan lupa tyydyttää itseään, joka pitkään on kielletty, ja miehelle vapautus siitä moraalisesta taakasta, jonka "itsesaastutuksessaan" kuitenkin kokee.

Minulle ongelma on siinä, että tämä ns. yhteiskunnallinen vaikuttaja vaikuttaa vain Instagramissa, jonka kautta hänelle ei voi antaa suoraa palautetta.

Totta kai minä ymmärrän sen että naispuolinen ihminen haluaa turvata yksityisyytensä, kun niitä kyrvänkuvia tulee loputtomiin heti kun sun nimi tunnetaan julkisesti. Jos mä oisin millään tavalla nuori, nätti, ja varsinkin kiistanalainen nainen, tottahan mun sähköposti täyttyis välittömästi herutuksella, kyrvänkuvilla, vihapostilla, ja vastaavalla. Mulla on jopa kokemusta siitä, leikittyäni naista muka-deitti-saitilla.

Mutta samalla mä kyllä uskon vakaasti siihen että jos lähtee julkisuuden valokeilaan, pitää sitten sietää se vaste. Antaa osoite avoimesti johon sen palautteen voi antaa. Ei suojautua minkään tuolla tavalla yksipuolisen, yksittäisen palvelun taakse, kuin Instagram on.

"I also practice as I preach". Mun pitkäaikainen vakaa sähköpostiosoite on koko ajan ollut täysin julkinen. Silloinkin kun toi Hesarin sampo-on-ollut-valehtelu-tyttö -artikkeli julkaistiin. Kun minä toin julki silloin aidosti nolon ja halpamaisen tekoni, jopa niin pahan että poliisi tuli ovelle seuraavana maanantaina, en minä estänyt toisia sanomasta suoraan sähköpostiini tai mihinkään muuhunkaan kontaktilokeroon, mitä he pitivät minusta. Enkä ole koskaan estänyt sitä muutenkaan; ne tappouhkaukset ja uhatut oikeushaasteet ja kaikki muutkin mitä on aikojen varjossa tullu, eri kautta.

Niinpä, minusta voisi olla pari uutta nettiajan yhteiskunnalliseen keskusteluun liittyvää sääntöä:

1. Jollet allekirjoita sitovaa sopimusta joka velvoittaa sinua julkaisemaan suoran kontaktitietosi, kotiosoitteesi, puhelinnumerosi, ja mahdolliset muuten teknologian kautta olennaisiksi tulevat suorat yhteystietosi, pidettäen ne ajantasalla seuraavan vuosikymmenen…sinun mielipiteitäsi ei tulisi alunperinkään julkaista.
2. Varsinkaan julkisella rahalla toimiva lafka kuten YLE ei saisi koskea pitkällä tikullakaan sun puheeseen. Koska yleisradiotoiminta on määritelmällisesti ja laillisestikin sitoutunutta välittämään neutraalia yleistä tietoa, jonka ainoa tae on voimallinen edestakaisin käyty kansalaiskeskustelu; sellainen jossa kaikki osanottajat saadaan hetimiten kiinni kun tulee valitettavaa.
3. Jos tämä kuulostaa jyrkältä ja epämiellyttävältä, no sitähän se on. Siis julkinen keskustelu. Asettuminen sen kohteeksi, eli polittinen ja julkinen vaikuttaminen yksilönä. Minä kyllä olen jatkuvasti sietänyt tuota ties kuinka pitkään, ja tappouhkauksienkin määrä on kohonnut jo lähemmäs kymmentä ajan kanssa. Jos tuollaisesta perseilystä skitsoaa liikaa, ei ole sopiva poliittiseksi tai yhteiskunnalliseksi vaikuttajaksi. Eli sinulle ei pitäisi myöskään sitten antaa julkista puhetilaa.

Viimein, jos joku luulee, että kannatan tässä jotain doxxaus- tai shametus- tai vastaavaa kulttuuria, no en. Enkä toisaalta cancelia tahi turhan wokea. Sanon vain, että jos sanot jotain julkisesti, sun pitää olla valmis myös kuuntelemaan kaikki se kritiikki joka siitä tulee sun julkisesti tunnettuun sähköpostiin. Jos et ole, oot pelkuri, joka ei ole valmis rationaaliseen yhteiskunnalliseen keskusteluun, eli se joka ei kuuluisi keskusteluun alunperinkään.

Intersektionalismi, selitettynä valkoiselle suomalaiselle hetero-LUMA-miehelle

Kun hallitusohjelmaamme nyt on noussut ajatus intersektionalistisesta feminismistä tasa-arvon uusimpana airueena, ja tietyt odotettavissa olevat tahot välittömästi mustamaalaavat sitä, ajattelin että pitäisi vähän valottaa sitä mitä tuo ajatusmalli parhaimmillaan ja toisaalta pahimmillaan on. Näin varsinkin, koska minun tilanteeni ja näkökulmani sen suhteen on omalla tavallaan ulkopuolinen ja vänkä. Taidan olla vähän siinä "intersektiossa".

Käsitteen alkuperä ja luoja

Intersektionaalisuuden käsiteen loi yhteiskuntapuolella Kimberlé (Williams) Crenshaw'n vuonna 1989 julkaisema artikkeli "Demarginalizing the Intersection of Race and Sex: A Black Feminist Critique of Antidiscrimination Doctrine, Feminist Theory and Antiracist Politics". Koska Crenshaw on alusta asti ollut lakimiehen uralla, monista muista nykyfeminismin olennaisista teksteistä poiketen hänen tunnetuin artikkelinsa julkaistiin The University of Chicago Legal Forumilla, joka on oikeustieteen opiskelijoiden toimittama yhteiskunnallisesti ajankohtaisiin aiheisiin erikoistunut lakipuolen julkaisu. Crenshaw on samalla kirjoittajana musta jenkkinainen.

Artikkeli lähtee näkyvästi ja itsetietoisesti tästä taustasta. Se käsittelee ensin syrjintälainsäädäntöön liittyviä oikeustapauksia, joissa mustilta naisilta on joko kielletty mahdollisuus saada korvauksia siksi että he ovat nimenomaan mustia naisia eivätkä syrjintälainsäädännön mielessä vain mustia, tai naisia. Tai toisin päin, kun he ovat mustia naisia, heitä on ryhmäkanteessa estetty olemasta joko mustuuteen tai naiseuteen kohdistuvan syrjintäkanteen tuojia/edustajia, erityisen sekä-että-asemansa tähden. Crenshaw päättelee, että lainsäädännössä eri syrjintäakseleiden erottaminen toisistaan saattaa nimenomaan mustan naisen poikkeukselliseen ja kestämättömään asemaan, vaikka tilastollisesti mustien ja naisten asemaan liittyvä syrjintälainsäädäntö erikseen toteutuisikin täysin.

Käytetyt tapausesimerkit ovat täysin kiistämättömiä, suorasanaisuudessaan. Ne eivät jätä mitään tulkinnanvaraa.

Artikkelin loppua kohti nuotti muuttuu feministisemmäksi ja tietoisen poliittisemmaksi, ja ottaa etäisyyttä valkoiseen feminismiin. Tarkoituksena on luoda mustaa feminististä teoriaa, ensimmäisenä. Kytkeä se silti osaksi feministisen teorian jatkumoa, käyttäen liikehdinnän käsitteistöä hyväksi—mikä on myös ajan kanssa onnistunut. Esimerkiksi "separate spheres"-ajatus mainitaan näkyvästi, ja se lienee osunut aivan kohdalleen, kun tuon mukaan toimitaan tutkitusti enemmän jenkkien mustimmissa, köyhimmissä yhteisöissä, intersektionaalisuusajatuksen sitäkin karvaampana esimerkkinä.

Samalla Crenshaw'n nuotti on myös kahtiajakoinen, ja jopa röyhkeä. Hän eriyttää uudelleen ja uudelleen mustan feminisminsä valkoisesta normifeminismistä. Tarjoaa esimerkkejäkin siitä, kuinka silloin vallinnut feministikirjallisuus todella on pettävän valkoisista ja keskiluokkaisista lähtökohdista kirjoitettua. Ei piittaa neekeriorjan perillisen aidosta ja ristiriitaisesta kokemuksesta.

[...] Black men and women live in a society that creates sex-based norms and expectations which racism operates simultaneously to deny; Black men are not viewed as powerful, nor are Black women seen as passive. An effort to develop an ideological explanation of gender domination in the Black community should proceed from an understanding of how crosscutting forces establish gender norms and how the conditions of Black subordination wholly frustrate access to these norms. Given this understanding, perhaps we can begin to see why Black women have been dogged by the stereotype of the pathological matriarch or why there have been those in the Black liberation movement who aspire to create institutions and to build traditions that are intentionally patriarchal.

Minusta varsin hyvää ja herkkänäköistä analyysia, siis. Harvempi huomaisi tuollaisia yhteisvaikutuksia tai osaisi sanoa ne noin selvästi ääneen, esimerkkejä antaen.

Operationalisointi

Taisin kuitenkin luvata yllä, että teen tästä valkoiselle heteromiehelle lumaymmärrettävää. Eli katotaas nyt.

Crenshaw puhuu siitä kuinka mustuus ja naiseus voivat tuottaa yhdessä ylläreitä, yli sen mitä ne tekevät erikseen. Tämän valkoisenmiehentiede pystyy hyvinkin käsittelemään: tässä puhutaan nyt tilastomuuttujista, jotka eivät ole riippumattomia. Senkin jälkeen kun kerran varmennetaan tilastollisesti että naiseus ja mustuus ovat riippumattomia (ei muuten aivan täysin päde), sorron ja alistamisen mittarit, eli tuon pohjajoukon funktiot, empiirisesti ovat varsin sidoksissa toisiinsa ja pohjamuuttujien yhdistelmiin. Ne eivät ole ortogonaalisia muunnoksia allaolevista suureista edes lähelle.

Crenshaw'n lakipuolen analyysi myös vihjasi aika voimakkaasti erääseen matemaatikkojen ja tilastotieteilijöiden hyvin tuntemaan ongelmaan: korrelaation puute ei näytä riippumattomuutta. Hän myös vihjasi miten tuo voisi yhteiskunta-analyysissa ja -mekaniikassa mennä pieleen. Nimittäin, ajatellaas nyt että juuri mustaa naista syrjitään, ja työnantajan pitää sitten kuitenkin noudattaa syrjintälakia niin rodun kuin sukupuolenkin suhteen. Syrjintälain perusteella työnantajan oikeuteen haastavan työntekijän pitää esittää tilastollista todistusaineistoa joka osoittaa syrjinnän todellisuuden, tilastollisesti merkittävästi.

On ilmiselvää, että peukaloimalla (valkoisten) naisten ja (mustien) miesten osuuksia, kumpikin laillinen syrjintäkriteerio voidaan tyydyttää erikseen, samalla kun musta nainen voidaan sulkea täysin ulos työpaikalta tai ylennyksistä. (Juuri se esimerkki jota Crenshaw käyttää, todellisessa oikeustapauksessa.) Lisäksi on ilmiselvää, että kun puhutaan intersektiosta joka on usein tosi pieni, tilastollisesti merkittävää todistusaineistoa ei voida saada; silloin laajempi laadullinen analyysi joka keskittyy rakenteisiin, epäsuoraan todistusaineistoon, ja siis "valistuneeseen arvailuun" korostuu. Tuolle on myös täysi raami bayesilaisessa todennäköisyyspäättelyssä sekä stokastisessa yksityisen tiedon peliteoriassa, jos joku epäilee sen tieteellisiä meriittejä.

Sitten tietysti, ennen kuin aletaan yleistää, olisi varmaankin hyvä olla perustapaus joka induktiossa kertoo, että ainakin joskus varmasti tämä ajatusmalli pätee. Siinä minä sitten käytän jenkkiraamissa esimerkkinä mustaa ateistia. Siellä musta kohtaa sortoa, tutkitusti edelleen, ja ateistia ei tutkitusti valittaisi presidentiksi edes sitä vähää kuin lapsenraiskaajaa, murhaajaa, tai muslimia. Silti, musta ateisti on vielä ihan erillisessä pinteessä, jälleen todennetusti: kun jenkeissä neekeriorjien selviytyminen ja myöhemmin kansalaisoikeustaisto olivat niin sidonnaisia uskontoon ja oman kirkon/uskonnon sosiaalisesti yhdistävään rooliin, juuri musta ateisti katsotaan edelleen rotupetturiksi. Paariaksi oman viiteryhmänsä sisällä, niin että hän ei sitten kohtaa vain sortoa mustana, tai ateistina (ateismi on edelleen muuten "moraalittomuudenkin" synonyymi jenkkisanastossa, kiitos varsinkin mccarthyismin), vaan hänet usein savustetaan ulos jopa siitä mustasta sisäryhmästään joka voisi tukea häntä muuta alistamista vastaan. Niinpä, erinomaisen kammottava yhteisvaikutus. Kahden sorretun ryhmän intersektiossa, ja niin ettei sitä muualla näy.

Kiperämmäksi vielä menee intersektio naissukupuolen kanssa. Koska naiset tuossa kulttuurissa katsotaan sitäkin enemmän lasten kasvattajiksi, ja jälkikasvusta välitetään moraalisesti enemmän kuin edes suomalaisessa menossa. Niinpä väkivalta mustaa ateistinaista kohtaan ja tarve ottaa lapset häneltä pois, jottei hän vahingossa kasvata vääränlaisia lapsia. Mustiin ateisti-isiin ei kohdistu samanlaista painetta, koska tumman väestönosan sisällä deadbeat-dad -ajatus on jo vakiintunut; surullista, ja "mustan kulttuurin" (kaukana monoliitista…) sisällä jatkuvasti lisääntyvä huolenaihe, mutta silti akuutisti totta.

Intersektionalismin äpärätyttö

Olen nyt toivottavasti selittänyt, miksi intersektionalismi on minusta varsin käypä analyyttinen ajatusmalli, jopa luonnontieteellisesti lausuttuna. Ei edes järin kummallinen tai odottamaton tilastotieteilijälle, tai vaikkapa fyysikolle. Nyt sitten kait olisi aika sanoa miksi se ei kuitenkaan ole täysin maailmaa parantava voima vain. Myös selittää vähän miksi sitä vihataan käsitteenä niin paljon, varsinkin oikeistopuolella. Liberaalipuolellanikin.

Intersektionalismi on alunperinkin lähtenyt siitä, että puhutaan jatkuvasti pienemmistä ihmisjoukoista, samalla ottaen heidän kokemuksensa täysin huomioon. Se on siksi liikkunut lähellä ns. feminististä standpoint-epistemologiaa myös.

Ensimmäisessä ongelmana on ihan Crenshaw'nkin sanoista hieman yleistettynä se, että "tilastollisesti merkittäviä esimerkkejä ei välttämättä ole löydettävissä, vaikka syrjinnän mekanismit olisivat kvalitatiivisesti todellisia". Tuo on hyvä pointti, mutta se altistaa myös haamunyrkkeilylle: jollet ole erittäin tarkka sekä herkkä analyysissasi, ilman sitä tilastollista mittaria voit myös puhua paljon pötyä ja päätyä radikalistiksi ilman todellista perustaa. Ja sitähän ihmiset tekevät, varsinkin jos on oma lehmä ojassa. Kuten lähes aina on, niillä jotka vaivautuvat puhumaan suunnilleen mistään: miksi edes puhua mistään jollei se lehmä ole siellä? Tästä lähtevät ne monet nykyfeministipuolen iljettävimmät väitteet, joihin on helpointa tarttua, kuten se naisen 80 senttiä; normalisoiden kaikki olennainen, se euro on varsinkin Suomessa todella jotain 96 senttiä, eli edelleen tutkitusti syrjivää, muttei todellakaan mielenosoituksen aihe.

Pahempi juttu minusta on se, että standpoint-epistemologiaa käytetään nykyään niin naiivisti ja niin laajalti täysin väärin. Sen huomio siitä, että pienemmässä intersektiossa—siis yhteiskunnan laidalla—olevan kokemus usein on monessa eri suhteessa samaan aikaan ulkopuolinen, ja voi auttaa näkemään kirkkaammin normiyhteiskunnan sokeita pisteitä, on varsin käypä. Tunnen monimutkaisissa intersektioissa olevia ihmisiä ja olen seurustellutkin parin kanssa; poikkeuksetta heidän näkökulmansa ovat olleet hyödyllisiä ja tarpeellisia herättäjiä.

Mutta väärissä käsissä tuosta intersektioajattelusta ja varsinkin standpoint-epistemologiasta tulee myös haitallinen sekä varsin tylppä ase. Yksi tavallisimmista ja kammottavimmista virheistä on mekanistisesti laskea kuinka monessa eri suhteessa joku on valkoisesta heteromiehestä eroava, siis patriarkaatin ylimmästä voittajasta, ja sitten vaatia "väistämään" kaikkia jotka ovat kauempana. Crenshaw ja muutkin myöhemmät teoreetikot ennakoivasti varoittivat tuollaista laskua vastaan, mutta tuota tapahtuu nykyään esimerkiksi netin feministiryhmissä jatkuvasti, ja se tekee täysin mahdottomaksi käydä keskustelua mistään objektiivisuuteen pyrkivästä näkökulmasta, tai sellaisesta jossa suuren enemmistön näkökulmilla on yhtikäs mitään väliä.

Noin ei minusta pitäisi käydä, vaikka se voitaisiinkin vapaasti myöntää että täydelliseen objektiivisuuteen on mahdotonta päästä. Se on myös vaarallista teorianmuodostuksen kannalta, koska se luo epäterveen kannustimen kertauttaa analyysissa syrjintäakselien lukumäärää, jotta itsellä olisi tunnustettu standpoint ja oikeus vaatia toisia väistämään. Edelleen se kertauttaa tilastollisen analyysin vaikeudet yhä pienempien joukkojen kohdalla. Eikä se edes ota huomioon sitä, että on olemassa akseleita joilla se WASP-mieskin voi vajota yhdestä poikkeamasta suoraan paljon alempaan kastiin kuin nigerialainen transnaisprostituoitu; ainakin tykkääminen liian nuorista tytöistä ja piikkihuumeiden käyttö tulevat välittömästi mieleen. Näin, vaikka intersektionaalisuus sinänsä olisi ihanteellinen raami jossa analysoida moisia vaikutuksia.

Kannatan SAAB:in Gripeniä seuraavaksi ilmavoimien koneiksi

Näissä julkisissa puolustuspoliittisissa puheissa usein unohdetaan kokonaisuus. Eli jospas minä nyt yrittäisin kertoa miksi minusta SAAB:in kokonaisrakaisu on kuin onkin se paras. Listaan alla päätöskirteerioni, kokonaisuudessaan.

Kokonaishinta käyttöiän yli, ja se mitä siitä seuraa

SAAB Gripen 39 C on tavattoman halpa suhteessa muihinkin kilpailijoihin. Tarjottu E/F-malli ei niinkään, mutta jos tilaisimme sen, sen kustannus per kone laskisi seuraavalla vuosikymmenellä aika paljon sekin.

Erityisen tärkeää on se, että että Gripen on konetyyppinä varsin modulaarinen ja juoksevissa käyttökuluissaan halvin. Diskontatessa hankintahinta koneen odotetun eliniänsä yli, Gripen voittaa melkoisella marginaalilla kilpailijansa. Se sitten tarkoittaa, että annetulla kokonaiskustannuksella, saisimme materiaaliylivoimaa, joka on erityisen tärkeää pienelle maalle, voittoodennäköisyyden varianssin ollen meille erityisen olennainen minimoitava myös.

Gripen on kevyt mutta voimakas kone

Gripen ei pysty kantamaan aivan yhtä paljon aseita kuin raskaammat kilpailijansa, mutta samalla se pystyy kantamaan riittävästi, ja kantokyky on E-sarjassa lisääntynyt merkittävästi jo. Myös ulottuvuus on lisääntynyt, polttoaineen kantavuuden lisäännyttyä 40% ja ilmaraamin ollen hiukkaisen laajempi.

Elektronisen sodankäynnin kyky

Gripeniä pidetään yleisesti ottaen maailman parhaana elektronisen sodankäynnin hävittäjänä, siksi että se on alusta asti kehitetty tuota varten, se noudattaa modulaaristsa tietoarkkitehtuuria sen tähden, ja sen arkkitehtuuri on vielä avoinkin, niin että se kehittyy koko ajan viikko viikossa, toisin kuin kilpailijansa.

On myös jonkin verran näyttöä siitä, että nykyinen EW-taistelukyky ylittää dogfightissa vihollisen vastaavan, ja että tuo modulaariarkkitehtuurivalinta johtaa myös nopeampaan future-proofnessiin.

Kääntymisnopeus

Gripenin tekninen kääntymisnopeusarvio lienee pienempi kuin F-35:n ja varsinkin Raphalen, eritoten koska sen thrust-to-weight-ratio on alle yhden. Mutta samalla se pystyy navigoimaan erittäin korkeita, täysin stallaavia angle of attackeja, by design. Se esim. kestettävissä kulmanopeuksissa lienee kovempi kuin kait edes F-22, eli on vähän epäselvää kompensoiko se energeetinen tai kineettinen etu kumpaakaan toiselle, edes suhteessa teknisesti kai t ylivertaiseen koneeseen.

Lentotapa

Gripenit on sitten optimoitu lentämään noeasti alhaalla pohjoisessa puustossa. Pitkänmatkan tutkapeiton katveessa. Ne ovat pieniä, kuten mäntymetsä, ja on jo tieto siitä että Ruotsin ilmavoimat lentävät omalla alueellaan koneitaan *juuri* noin.

Lienee ilmeistä, että niitä koneita tulisi lentää strategian ja taktiikan puolesta juuri noin Suomenkin ilmatilassa. Oikeastaaan jopa edenemmän, koska itää kohti enemmän kasvava havupuustoalue.

Stealth/häive

F-35/F-22 tietty ei ole nähtävissä hävittäjästä. Koska häive. Mutta ne ovat kyllä nähtävissä koordinoidussa ilmatutkajärjärestelmässä, tietoa yhteistettäen. Varsinkin niissä matalataajuusilmatutkaverkostoissa, joita häivekoneiden ilmaisemiseen kaikki jo ovat rakentamassa.

Silloin olennaista ei ole se pystyykö lentokone itse ilmaisemaan toisen vastaavan, vaan pystyykö se yhdessä kokonaistutkajärjestelmän kanssa yhteentoimiessa löytämään uhkan. Tulevaisuudessa jatkuvasti paremmin myös.

Gripen lienee tässä parempi kuin edes F-22/F-35, koska se suunniteltiin niin paljon elektronisemmaksi ja modulaariseksi alunperinkin. Ja sitä vielä on parannetttu jatkuvasti.

Tutkavalvonta/GlobalEye

SAAB:in ratkaisu on aika hieno siitä, että se komplementoi Suomen ikääntyvää maapohjaista tutkavalvontaratkaisua over-the-horizon-kyvyllä. Se että olisi pari (siis redundanttia) AWACS-tason, over-the-horizon-megatutkaa ja viestiliikennekeskusta muutenkin aika nettisentristen E-sarjan Gripenien koordinoimiseksi...ois järkyttävänkin hyvä strateginen lisä meitin puolustukseen.

Koronaviruksen paras torjunta, saippuoilla

Koronaviruksen paras torjunta luottaa saippuoihin tai muihin surfaktantteihin. Ei käsidesiin. Saippuat tappavat viruksen, repien tehokkaasti sen rasvaista ulkokuorta. Alkoholipohjaiset käsidesit repivät tuota ulkokuorta huomattavasti tehottomammin, koska alkoholit eivät ole yhtä tehokkaita ambipolaareja. Ne ja monet muut yhdisteet voivat olla hyödyllisiä vaikkapa tappamaan viruksen genomin, eli niitä on hyödyllistä käyttää ohella jos niitä on kätevästi saatavilla, mutta ennen kuin viruksen kuori on tapettu, muulla ei ole väliä. Tavallinen saippua tekee tuon, ja tekee sen niin täydellisesti ettei viruksesta ole juuri mitään hyödyllistä jäljellä sen jälkeen.

Saippuaa ei siis suositella ensisijaiseksi ehkäisykeinoksi vain jostain kehitysmaapäättelyistä, vaan siksi että sen oma biologinen aktiivisuus eritoten koronavirusta vastaan on huippuluokkaa.

käsienpesuohjeet

• Aloita millä vain saippuoivalla aineella. Kaikki fairyt, nestesaippuat, pyykkiaineet ja muut käyvät aivan hyvin. (Eritoten jos aineslista sanoo jotain tyyliin "sodium laureth sulfate", se on ihan riittävää saippuaa tähän.) Tehokkain ja hellin tosin käsille olisi perinteinen palasaippua.
• Ota riittävästi saippuaa käsiin jotta se menee pieninpiinkin rakoihin vaikkapa sormien välissä ja kynsien alla. Laita se kaikkiin noihin paikkoihin, ja vaahdota sitä kun teet niin. Levitä se myös hieman ranteesta ylöspäin samalla.
• Anna saippuavaahdon vaikuttaa 20 sekuntia ennen kuin peset sen pois. Silloin se tappaa viruksen, sen sijaan että vain pesisi sen pois.
• Huuhdo saippua käsistä tavalliseen tapaan, lämpimällä vedellä. Varo etteivät hihat tai muut vaatteiden osat tartuta uudelleen.
• Heristä kädet kuiviksi. Jos kertakäyttöisiä, kuivia paperipyyhkeitä on saatavilla niin, että muut eivät ole varmasti päässeet käpälöimään niitä, ja ne ovat täysin kuivia, kuivaa kädet niillä. Jos paperipyyhkeitä ei ole, älä kuivaa käsiä yhteisiin pyyhkeisiin tai vaatteisiisi, vaan anna niiden kuivua itsekseen ilmassa. Muuten on riski että virus palaa heti pesun jälkeen käsiin pinnoilta ja vaatteista.
  • Oman kodin omaan pyyhkeeseen sopii kuivata. Silloinkin olisi parempi että kullakin kodissa asuvalla olisi oma pyyhkeensä.
  • Tavallinen konepesu riittää puhdistamaan pyyhkeet koronaviruksesta, pesuaineen saippuoiden tähden. Korkeampi pesulämpötila voi auttaa prosessia, mutta sen lisähyödystä ei ole tässä erityistä näyttöä.
• Säännöllinen vaatteidenpesu on osa hyvää saippuahygieniaa myös.
• Jos on syytä olettaa että tavaroihin, pinnoille, sen sellaisille on voinut päätyä koronaa, puhdistus nimenomaan saippualla kuten vaikkapa tiskiaineella on tehokkainta. 20 sekunnin sääntö pätee tässäkin. Lisäksi voi olla hyödyllistä ettei saippuaa huuhdota aivan viimeiseen asti pois, koska ohut saippuakalvo esineiden pinnalla ehkäisee viruksen tartuttavuutta myöhemminkin. Näin varsinkin wc-tiloissa, esimerkiksi hanojen, ovenkahvojen ja vastaavien kanssa, joihin ihmiset vakituiseen koskevat.

Terveysneuvonnasta koronaepidemian aikaan

Tuli mieleen, että pistohuumeita käyttävien terveysneuvonta/neulanvaihto, jossa olen tässä vuoden verran puuhaillut vertais-/vapaaehtoispohjalta, saattaisi luonteensa puolesta kärsiä pahastikin koronavirusepidemiaan (SARS-CoV-2/COVID-19) liittyvästä kansanterveystoiminnasta. Sen sijaan että valittelisin ja vetoaisin, ajattelin antaa ehdotuksia sosiaali- ja terveysministeriön virkamiehelle. Alla on olennainen osa postista, ja lisäilen perään sitä mukaa kuin tulee mieleen.

terveysneuvontapalveluista koronaepidemian aikana

Hei. Teen vapaaehtois-/vertaistyötä terveysneuvontapisteessä, eli siis neulanvaihdossa (Kontulan Symppis lienee maan toiseksi suurin vaihtopiste). Aloin vinkkelistäni ajatella mitä koronavirusepidemia voisi merkitä tuolle terveydenhuollon osalle, ja pelkään että se voisi olla uhattuna: huumeidenkäyttäjät ovat tässäkin riskiryhmä, koska perusterveys ja asumistilanne on usein heikko, piirit ovat pienet niin että epidemiologia on koronankin kanssa huumeidenkäyttäjää vastaan, ja sitten jatkuva ravaaminen neulanvaihtoon, siihen usein yhdistettyyn päivätoimintaan, tai vaikkapa päivittäistä korvaushoitolääkettä hakemaan, altistavat ilmeisellä tavalla tartunnalle.

Siksi tuli mieleen, että ehkäpä STM:n tulisi antaa tässäkin suhteessa ohjeistusta kentälle. Niin ettei terveysneuvontapisteitä vahingossa alettaisi suoranaisesti sulkea, vaan että niiden toiminta tilapäisesti ottaisi epidemian oloihin sopivat toimintamuodot. Listaan alle muutamia ajatuksia siitä, millaisia muutokset/ohjeet minusta kenties voisivat olla:

• Päivä- ja muu oheistoiminta luultavasti tulisi rajoittaa kodittomiin asiakkaisiin tai katkaista kokonaan, koska hengaaminen yhdessä tietysti on epidemiologinen riski. Neulanvaihtoa taas ei saisi vaarantaa, koska kohta käsissä on muuten HepC-, HIV- ja bakteeri-infektiopiikkipiikki, joilla on näissä oloissa paitsi pitkän aikavälin isot kustannukset, viimeisellä myös terveydenhuoltoa lyhyellä aikavälillä kuormittava vaikutus, jota tässä vähiten kaivataan.
• Normaalitilanteessa vaihdettavat ja annettavat neulamäärät ovat rajattuja, jotta porukka nimenomaan saadaan palaamaan kontaktiin. Nyt haluttaisiin juuri päinvastaista, eli että jengi pysyy mahdollisimman kaukana vaihtopisteistä. Kerralla annettavien välinemäärien tulisi siis pikemminkin kasvaa, sen sijaan että jakelu loppuisi. Sadan setit kuulostavat minusta järkevältä minimiltä.
• Käyttövälineet tulisi pakata valmiiksi, sen sijaan että ne kerätään pyynnöstä. Tuolla tavalla kontakti asiakaspalvelijan ja käyttäjän välillä minimoituu, ja vaihtopisteessä vietetty aika lyhenee -- eli taas juuri toisin päin kuin normaalisti halutaan. Asiakaspalvelija ei silloin niin helposti muodostu epidemiologiseksi kuumaksi pisteeksi.
• Pakkaajan tulisi erota asiakaspalvelijasta ja pakkaamisen tulisi tapahtua eri tilassa kuin värkkien haku. Pakkauksia ei tulisi ojentaa käyttäjälle vaan antaa ottaa valmis pussi itse. Tuolla tavalla minimoidaan tartuntatie pakkaajan kautta, joka kuitenkin joutuu käsittelemään kaikkien saamia välineitä.
• Epäilemättä työntekijöiden lämpö pitäisi mitata töihintullessa, ja passittaa kuumeiset kotiin ennen kuin värkkeihin kosketaan.
• Mahdollisuuksien mukaan vaihtotoiminta tulisi hajauttaa, jotta kontakti käyttäjien välillä neulanvaihdon kautta minimoituu. Tämä olisi muutenkin jossain määrin toivottavaa, mutta normaalioloissa päivätoiminnan, matalan kynnyksen palveluiden yms. toteuttaminen vaatii tiettyjä skaalaetuja. Tässä tilanteessa skaala taas nimenomaan puhuu hajauttamisen puolesta. Yksi malli jota Helsingissä on kaikessa hiljaisuudessa eräs taho vähän kokeillutkin on se, että tuetun asumisen asumispalveluyksiköstä tarjotaan välineitä myös ulkopuolisille. Samoin, kaltaisteni vertaisten/supervaihtajien käyttäminen hyväksi on jo totuttua toimintaa, joka on tässä tilanteessa erityisen tehokasta.
• Asiakaspalvelijan tulisi luultavasti erityisesti suojautua, ainakin epidemian pahentuessa. Tunnittaiset käsidesit ja maskit ja kaikki se.
• Ihon desinfiointilappuja tulisi varautua toimittamaan yli normaalin tarpeen, ja mahdollisesti tavallista isommassa formaatissa. Nehän ovat kuitenkin myös käyttäjän käsidesi. Jos päivätoimintaa jatketaan, epäilemättä jossain vaiheessa asiakkaillekin pitäisi ehkä jakaa hengityssuojaimia; muuten tuo olisi overkilliä.
• Osassa terveysneuvontapisteistä (meilläkin) on mahdollisuus pika-CRP-arvon ottamiseen. Tuota mahdollisuutta tulisi ehkä käyttää hyväksi, koska virustartunnathan eivät yleensä CRP:tä juuri kohota, niin että tuo voi toimia pikaisena tapana seuloa käyttäjillä yleiset bakteeri-infektiot pois kuormittamasta perusterveydenhuoltoa. "Labra"tulokseen myös uskotaan toisin kuin tiedotukseen.
• Terveysneuvontapisteissä tulisi olla saatavilla selkeää informaatiota siitä, koska mennä koronan kanssa lääkäriin ja koska ei, ja muutenkin epidemian tilanteesta. Käyttäjät tuppaavat olemaan valitettavan pihalla uutisista ja heillä ymmärrettävästi on syvä epäluulo terveydenhuoltoa yms. viranomaistahoja kohtaan. Toisaalta myös taipumus reagoida asioihin äkkiväärästi, varsinkin jos herkistymistä amfetamiinien vaikutuksille on tapahtunut (paranoiaan ei tarvita varsinaista piripsykoosia, vaan se on endeemistä käyttäjien keskuudessa). Terveysneuvontapisteisiin he kuitenkin luottavat, pitkän työn tuloksena. Siksi tiiviillä, asiallisella tiedottamisella voidaan todennäköisesti ehkäistä tässä useampikin koronakuolema, ja samalla kenties jopa vähentää perusterveydenhuollon käyttäjäpopulaatiosta lähtevää kuormitusta, herkkänä aikana.
• Mahdollisesti käyttäjäpopulaatiossa kiertämään lähteneitä huhuja koronan itselääkinnästä tulisi myös seurata ja hillitä asiallisella tiedottamisella. Käyttäjät ovat *tavattoman* kärkkäitä puistokemistejä ja kansanparantajia, jotka esim. käyttävät vakituiseen amfetamiinia yskän- ja yleislääkkeenä. On mahdotonta ennustaa mitä koronaa vastaan piirissä ehkä keksitään, mutta huhuilta voidaan kyllä katkaista siivet. Erityisenä tarkkailunaiheena pitäisin HIV:n ja HepC:n hoitoon käytettäviin antiviraaleihin liittyviä huhuja; jos joku saisi päähänsä että ne purevat SARS-CoV-2, sitten olisi helvetti irti ja monta hoitotasapainoa vinossa.
• Toisaalta myös positiivista itselääkintätietoa juuri käyttäjien tarpeisiin voisi harkita, sikäli kuin se ajan kanssa osoittautuu kliinisesti perustelluksi. Yhtenä esimerkkinä vaikkapa se, että nyt huhuillaan SARS-CoV-2:n puuttuvan hemirauta-aineenvaihduntaan; jos tuo osoittautuu pitäväksi, rautasupplementaatio on halpa hetkellinen lisä haittojenvähennykseen, ja saattaa olla poikkeuksellisen relevanttia tietyille käyttäjäpopulaatioille. Tai mitä muuta sitten huomataankaan ajan kanssa.
• Normaalisti nokkaanvetoa ei pidetä suurenakaan huolenaiheena, mutta korona kyllä leviää takuuvarmasti myös insufflaatiossa, yhtä hyvin kuin pisaratartuntana. Voi olla aiheellista varoittaa erikseen siitä että yskiminen ringissä jauheeseen voi tartuttaa tavanomaisesta huolenaiheesta poikkeavaa virusta.
• Korvaushoidossa olevien "lomapäiviä" tulisi hetkellisesti lisätä, jotta kontakti noidenkin hoitopisteiden kautta vähenisi. Tässä hajauttaminen tuskin olisi vaihtoehto, eli lääkkeen itseannostelun rooli korostuu. Riskinsähän siinä on, lääkkeiden diversion kautta, mutta tuskin järin suuri verrattuna siihen että korona lähtisi kiertämään kunnolla käyttäjäpiireissä; ne todella ovat niin pienet että tartuntapiikki voisi kymmenienkin tuhansien käyttäjien populaatiossa olla hirvittävän nopea.

Lisäpointteja postin jälkeen

• Saippua näyttää olevan tehokkaampaa nimenomaan koronavirusta vastaan kuin mikään käsidesi. Se toimii parhaiten kun käytetään palasaippuaa, vaahdotetaan se lämpimään veteen, ja annetaan sen vaikuttaa 20 sekuntia ennen poishuuhtomista. Jengille kannattaisi muistuttaa, että saippua ei vain pese virusta pois, vaan aidosti repii sen kappaleiksi tehokkaammin kuin alkoholi. Se ei ole ykkössuositus siksi että se on halpa toiseksi paras vaihtoehto, vaan siksi että se todella on tehokkain tapa kirjaimellisesti repiä virus kappaleiksi.
• Tuskin olisi järin kallista antaa kullekin värkkejä hakevalle yksi palasaippua mukaan vaikkapa 2-4 vk välein. "Halpaa kuin saippua" ei ole vitsi, varsinkaan jos niitä normitankoja tilataan tähän käyttöön tuhansittain, ja juuri palasaippua on äärimmäisen riittoisaa. Ehkä pitäisi myös levittää oikeita, lyhyitä ohjeita saippuan käytöstä:
  • Pese kädet aina ennen kuin lähdet kotoa ja aina kun palaat sinne. Muuten ei niin väliä koronan kannalta.
  • Mikä tahansa pesuaine käy, kunhan se vain poistaa rasvaa. Nestesaippuat, fairyt, pyykinpesuaineet ja vastaavat ovat aivan riittäviä, joskin paras ja hellin käsille on kaikista kaupoista saatavilla oleva palasaippua.
  • Pesussa kastellaan saippua ja kädet lämpimällä vedellä, ja sitten hierotaan runsas määrä saippuaa käsiin. Se yritetään saada vaahtoamaan ja menemään kaikkiin mahdollisiin sormenväleihin yms. sekä levitetään aina ranteeseen asti.
  • Kynnenaluset tulisi saada puhtaaksi. Äijillä lyhyet kynnet auttavat tätä. Naistyypilliset pidemmät kynnet voivat hyötyä kynsiharjasta. Ehkäpä niitäkin pitäisi jakaa?
  • Tärkeää! Kun saippua on varmasti kaikkialla, sen pitää antaa vaikuttaa 20 sekuntia ennen kuin se huuhdotaan pois. Tässä kohtaa saippua repii virukset palasiksi, sen sijaan että ne vain huuhdotaan vajavaisesti pois. Saippua tekee niin tehokkaammin kuin käsidesi.
  • Pesun jälkeen kädet tulisi ravistaa puhtaaksi ja antaa niiden kuivua itsekseen. Ei saisi kuivata vaatteisiin, eikä varsinkaan jaettuihin pyyhkeisiin, koska tuo tuo vain virukset takaisin käsiin. Ravintoloiden vessoista löytyviä käsikuivureita ei varsinkaan tulisi käyttää epidemian aikana mihinkään, koska ne levittävät märkiä pikkupisaroita joka paikkaan. Ne ovat monituhatwattinen jatkuva aivastus naapurin päälle.
• Hengityssuojaimet eivät näytä olevan erityisen tehokkaita ehkäisemään käyttäjänsä saamaa tartuntaa, koska virus tarttuu silmien ja pintojen kautta myös, mutta ne ovat tavattoman tarpeellisia estäessään asiakaspalvelijaa pisaratartuttamasta muita. Sama päivätoiminnan kohdalla: jos ihmiset ovat yhdessä pidempiä aikoja, on hyödyllistä että heillä on maskit jotta huomaamatta jäänyt koronatartunta ei pääse leviämään kanssaolijoihin massana. Siksi maskeja ei tulisi jakaa terveysneuvontapisteistä, mutta työntekijöiden ja päivätoimintaan osallistuvien soisi pitävän niitä.

A secure section directive

I'm reasonably sure programming language compilers need to have a "secure section" directive, in addition to whatever they now have. One which basically guarantees serial–equivalent execution at the processor level. So as to deter any timing analysis or the like.

The reason I say it has to be a compiler directive is to decouple the semantics from the implementation. On a serial executing core, such a new kind of "critical section" would simply be a no-op. On a simple pipelined processor it could be implemented via a full pileline stall. On a superscalar it could be implemented by stopping register renaming for the duration of the (newest, semantically different) fence, and calling for temporally deterministic cache access, one read/write per time unit.

Or it could be implemented by whatever those transactional memory folks think of tomorrow. Maybe it could even be implemented by the compiler fully expecting what the processor might any-and-ever-do, and working against it; like going over the Alpha, MIPS and whatnot-like processors' whole internal state graph, and proving over their combined superscalar nature that the emitted code is always equal to the compiler directive, any absent emitted code whatsoever.

The point being that this sort of thing can be formalized, and it can be optimized as well. Rather simply as well, if we only forgo optimum betterment. It could take as simple a form as a superscalar pipelined µP retiring to null everything but the original first-most linearly ordered execution path it has right now seen. So it could very well speculatively execute anything else besides, leading to very little loss in effiency, for this kind of "security fence". Especially since this calls for very little besides one bit in the speculation machinery, at least minimally speaking, and can well be combined with branch prediction machinery. And most of this can also be done within the compiler, without invoking any machine level instructions; compilers already inject null instructions for this precise occasion; and whatever instructions are needed, can in fact be made into more general purpose fences/barriers within the lower level ISA as well; there's even current research and application towards there, just now.

As one implementation idea, in how to make this efficient, why not schedule a fully serial microtask within the hypertasking model, to the other barrel-scheduled processor? I mean it can do that already for many tasks. It can do quite a number of fences, of more than one kind. And in lesser processor models, it already does these blocking thingies already.

Why not just let it be a bit more stupid, when the main thread tells it to be so? Let it just go into fully serial execution, and amortize the latency which goes with that sort of thing? Maybe let there be state for a transient, third, "stupid, linear state in execution", because that could actually be rather interesting and efficient in other execution states and fences/barriers as well?

Because those stupider combined states over all of execution histories are 1) rather easy to implement at the hardware level, combined to general pipelined superscalar execution, 2) they are easier to optimize, and 3) they are easier to interface between compiler and hardware API/ISA.Because it'd do rather useful work if it did so, and it wouldn't in any case do as much useful work as a co-worker to the main thread, which we also know it wouldn't, and then, if we optimized the second thread to be asymmetric in execution (here and otherwise), we might in fact be able to disable or omit an execution unit or two from the architecture as a whole. Save on power, let's say. While keeping up average HyperThreading performance, bringing in more asymmetric performance, implementing provable security measures, and lowering total cost in both silicon real estate and both average and minimal power. Just see SIMD and for instance how Fortran compilers' loop stacking turns into efficient fused MAC on DSP's.

I'm rather certain such a crystallised, one-sided design might be a thorough win, when applied to just one side of a processor's hardward pipeline.

Faster than Nyquist Signalingin ongelma, luulisin…

Olen pitkään miettinyt, mikä tuossa Faster than Nyquist -kamassa (FTN) on niin häiritsevää, ja vähän luulen että saatoin löytää ideanpätkän vihdoin miten osoittaa ongelma. Tämä ei ole matematiikkaa edelleenkään, tai koodausteoriaa, mutta minusta hyvä intuitio se kyllä on, ja jatkoa edelliselle.

Kaistarajattujen signaalien jäykkyys

Kaistarajatut signaalit, joiden piirissä FTN-signalointikin analysoidaan, ovat matemaattisesti katsoen äärimmäisen jäykkiä rakenteita. Näin siksi, että ne ovat paitsi reaalianalyyttisia, myös kompleksisellaisia. Tuo mahdollistaa kaikenlaista kivaa, mutta myös kaikenlaista aivan kammottavan epäintuitiivista. Esimerkiksi se jäykkyys mahdollistaa compressive sensing -tulokset, hirvittävän määrän erilaisia näytteistysteoreemoja, ja muutenkin täysin järkyttäviä informaatiomittoja, tyyliin lähes mielivaltaisen "innovaation" per aikayksikkö, tietyn aaltomuodon määrittelyssä ja käsittelyssä.

Ehkä järkyttävin tulos tästä puusta on, että teoreettisesti kaistarajatun signaalin täyteen määrittelyyn missään n annetussa pisteessä ajassa ei tarvita mitään muuta kuin että signaali näytteistetään missä vain muussa n pisteessä täydellisesti, ja n:n ylittävät vapausasteet ongelmassa oletetaan pois. Näytteistysväli voi olla vaikkapa mikä vain mielivaltaisen lyhyt suljettu väli reaaliakselilla, kuten [0,1] tai vaikka sitten [0,1/googolplex], ihan sama—numeerisesti tuo on tietysti täysin mahdoton ongelma, mutta teoreettisesti noin kuitenkin, aina.

FTN ja vapausasteet ja normaali-impulssikanta

FTN-signaloinnissa me tuotetaan kaistarajattuja impulsseja nopeammin kuin Nyquist-raja konventionaalisesti sallisi dekoodattavan. Tuo teoria on sinänsä ihan hyvin toteennäytetty: se ei riko mitään informaatioteoreettisia rajoja, se on ainakin so-so-dekoodattavissa, sen energia pysyy hallinnassa, ja se vain sotkee pohjimmiltaan viereiset kommunikaatiokanavalla yhteen, niin että tarvitaan rajumpaa dekoodausta ennen kuin juokseva kokonaissymbolijono saadaan eroteltua osikseen. Se myös lähtee varsin kiintoisasta ja totisesta minimietäisyysanalyysista, jonka jälleen on täysin todistettu johtavan lähemmäs Shannonin epäkonstruktiivista kapasiteettirajaa kuin useimmat konventionaaliset Nyquist-analyysiin pohjautuvat koodit (se voidaan katsoa eräänlaiseksi koodaus–modulaatio -yhdistelmämenetelmäksi). Siitä on nykyään jopa toimivia prototyyppejä, ja sitä mietitään osaksi 5G-järjestelmiä, ilmiselvän taajuustehokkuutensa tähden. So far so good.

Mutta mä olen silti aika varma että sillä on noiden kaistarajattujen funktioiden jäykkyyden tähden aika helpostikin osoitettavissa oleva heikkous: se ei voi olla yhtä lokaali kuin ortogonaalikoodaus parhaimmillaan on. Intuitio sanoisi, että se minkä pakkaat tiuhempaan tässä ja nyt, sanelee pahimmillaan sun tarkkailuvälin ulkopuolella jotain mitä et halua tapahtuvan.

Itse analysoisin näitä myös konventionaalisen impulssikannan suhteen, koska siitä tiedetään että se on viimeistään heikossa topologiassa suora (paikallinen) isometria jatkuvan puolen kaistarajattujen funktioiden ja kriittisesti sekä tasavälisesti näytteistettyjen diskreettien funktioiden välillä; tuo isomorfismi ei jätä mitään vapausasteisiin liittyviä tulkintoja järin epämääräisiksi, varsinkaan LTI-oletuksen jälkeen.

Ikävä aiempi esimerkki, ja hahmotelma aidosta vastaesimerkistä

Vaikka tämä ei nyt ihan kuulukaan tähän, kuuluu se silti… Nimittäin, on tunnettua että tuo kaistarajattujen näytteistettyjen funktioiden palautus jatkuvaan piiriin johtaa ainakin yhteen todella iljettävään, epälokaaliin ilmiöön: siihen että näytteiden välissä voi tapahtua aivan mitä vain vaihekoherenssin tähden. Karsein (minimi)esimerkki lienee ääretön näytteistetty jono …-1,1,-1,11,-1,1,-1… Se tuottaa origossa amplitudiltaan äärettömän signaalin, siinä missä yhden ainoan -1:n lisääminen tuohon väliin taas tuottaa suoran Nyquist-taajuisen siniaallon.

Molempia signaaleja käytetään yleisesti D/A-muuntimien testauksessa idioottitesteinä, ja usein ne rikkovat sitten myös naiivit muuntimet, tavalla tai toisella. Yksi sun toinen kehittyneempikin sigma–delta-muunnin menee johonkin limit cycleen ekasta, ja joutuu toipumaan siitä ad hoc -keinoin sitten. Jotkin suodattimet jossain historiassa tuo signaali on jopa käräyttänyt suorilta.

Noh, koska ne kaistarajatut signaalit on niin jäykkiä, ja kun nyt selvästi on niin että FTN-raami injektoi lisää vapausasteita jopa perinteisen näytteistysintervallin sisälle—mitä me voitais kenties sanoa siitä miten sen määräämä signaali käyttäytyy jossain kauempana eikä vain perinteisten näytteiden välissä? Ennen kaikkea, voitaisiinko me rakentaa adversariaalinen koodisana, joka sen koodatun signaalin välttämättömän, kaistarajatun jäykkyyden kautta pakottaa sen signaalin käyttäytymään ikävästi, normaalianalyysin käsittelemän arvoalueen ulkopuolella?

Olen aika varma että noin voitaisiin tehdä, ja vielä systemaattisesti. Meinaan as per compressive sensing -kirjallisuus ja kaikki toi epätasaväliseen näytteistykseen liittyvä kirjallisuus, me voidaan lähes täysin vapaasti valita missä me samplataan asioita vaikka normaaliraamin näytteiden välissä. Eli otetaas sitten käyttöön ensin normaaliraami jossa me mitataan kaikki (koska se kaunis isometria, jolle ei sovi väittää vastaan, ja johon Shannonkin perustaa kaavansa). Otetaan blokki FTN-kamaa joka tuottaa kohtuuttomasti vapausasteita suhteessa Nyquist-rajaan. Oletetaan sen oletukset, jotka toivottavasti myös sisältää jonkin todistuksen siitä että kaikki FTN-symboliblokit häipyvät ajassa asymptoottisesti eksponentiaalisesti kuten standardiblokitkin, niin että niitä voidaan käsitellä ajallisesti lokaaleina (en usko että tuota todistusta on missään, ja aion hyökätä juuri sitä vastaan).

Sitten rakennellaan lineaarisia täyden rankin yhtälöryhmiä, jotka ovat mahdollisimman ikäviä. Jos FTN tuottaa vaikkapa tasaiset 10% lisää pulsseja ajassa kuin kriittinen Nyquist-raami, kysytään heti mikä on se kamalin juttu mitä tuosta voisi seurata seuraavalle näytteelle standardiraamissa? Voimmeko kenties optimoida asiat niin, että kun FTN-raami syöttää liikaa informaatiota ja fiksaa liian monta jäykän moduloidun funktion pistettä jo etukäteen, yhtäkkiä valitsemalla oikein syöte tuolle FTN-raamille johtaisikin siihen että koodausblokin (tai juoksevan ikkunan) ulkopuolinen arvo voitaisiinkin sitoa epämiellyttäväksi, alhaaltapäin?

Hauskin juttu tietysti olisi kasvavassa blokkikoossa FTN-signalointi, joka väkisin johtaa eksponentiaaliseen kasvuun blokin ulkopuolella, vapausaste-per-vapausaste. Mikä juuri ja juuri voisi tapahtua, jopa niin että se olisi osoitettavissa oikein valituilla signaaleilla suorasta matriisialgebrasta, per blokki.

Olen melko varma että noin tapahtuu. En osaa tehdä tätä analyysia ollenkaan oikein, mutta luulen että tuo on se kohta jossa FTN:n on pakko vihdoin näyttää "seamy undersidensä". Eikä tuo tietty tarkoita, etteikö se silti voisi olla hyödyllinen ja jopa vallankumouksellinen kommunikaatiossa. Mutta jos mun intuitio on oikeassa, ei se kyllä sitten juuri muuta ole kuin taas yksi varsin epäsystemaattinen tapa lähestyä Shannon-rajaa, eikä todellakaan niin helposti analysoitava kuin standardiraami Nyquist-pulsseineen. Ihan verrattavissa Ungerboeckin TCM-tavaraan, eli ihan siistii ja tehokasta, mutta ei kyllä mitään fundamentaalisesti maatakaatavaa ja ongelmat tyhjentävää informaatio- tai koodausteoriaa—akolyyttiensa puheensävystä riippumatta.

Koodausideaani, yhden bitin kannalta

Kuten mua seuranneet tietää, olen pitkään pyöritellyt ideaa siitä, olisiko jatkuvista konvoluutioista kohinan kanssa koodausteoreettiseksi primitiiviksi. Mahdollisesti jopa tavoin, jotka takaisivat oikein käytettyinä esim. yksipuolisen dekoodauslatenssin säätämisen sekä minimoinnin. Uusimman mietteeni ajamana yritän siis vähän fundamentaalisemmalla tasolla hahamotella miksi tämä todella saattaisi kiertää niitä intuitioita jotka ovat itseänikin vaivanneet.

Perinteinen kysymyksenasettelu

Tavallisesti kun informaatioteoriassa ja käytännön demodulaatiotyössä kysytään, mikä on optimaalinen tapa ilmaista jokin signaali AWGN-kohinasta, vastaus on sovitettu suodatin/matched filter. Se on pohjimmiltaan lineaarisuodatin jonka impulssivaste on sama kuin ilmaistavan signaalin, paitsi että sen vaihevaste on käännetty. Se ei ole (yleisesti) lainkaan sama kuin käänteissuodatin/inverse filter, koska jos alkuperäisen signaalin spektri on yhtään kenossa (tai herra paratkoon menee jossain kohdin nollaan), käänteissuodatin vahvistaisi hälyä mahdollisesti voimakkaastikin, ja tekisi ilmaisulle vain hallaa. Vaihevasteen käänteisyys kuitenkin on sovitetun kuten käänteissuodattimenkin ehdoton hyöty: siinä määrin kuin ilmaistavan signaalin energia on hajonnut eri tavoin ajassa, käänteinen vaihevaste ilmaisusuodattimessa uudelleenkeskittää parhaiten energian lineaarisessa ilmaisussa, ja sitä kautta johtaa tilastollisesti vahvimpaan päätöskriteerioon. (Näin standardineliönormissa, jonka laillisuuteen AWGN-raamin on tarkoituskin johtaa.)

Näyttäisi, ettei lineaarisessa raamissa voi olla parempaa ilmaisukriteeriota kuin tuo sovitettu suodatin plus binaarinen valinta; todistushan sille on jo.

Shannon ja sen seuraamukset

Informaatioteoriassa kanavan kapasiteettilause kuitenkin pelaa ikävästi tätä vastaan. Pohjimmiltaan toisessa ääripään regiimissään, eli puhtaasti tehon hallitsemassa äärettömän kaistanleveyden kanavassa, on aivan ilmeinen teoreettinen tapa lähettää virheetön pulssi, eli bitti: tuupataan kaikki bitin siirtoon tarkoitettu energia mielivaltaisen kapeaan delta-distribuutioon. Tuo ei tietenkään sovi yhteen jatkuvan kohinaprosessin kanssa, analyysissa, sinänsä, mutta niin kauan kun Shannonin teoreeman tehoehdot täyttyvät, riittävän tehon pulssi tasoitettuna mielivaltaisen pieneen ympäristöön aina rikkoo kohinan ja on ilmaistavissa mielivaltaisella tarkkuudella. Virhetodennäköisyys ilmaisussa on ajettaissa nollaan kunhan pulssin amplitudi/teho vain on riittävä suhteessa kohinaan.

Silloin pitäisi myös kaiken järjen mukaan olla niin, että jos me lohkomme taajuuskaistan sattumanvaraisiin osiin suodattamalla tuon pulssin joukolla tiukkoja kaistanpäästösuodattimia, tulos ei muutu. Näin siksi että tuo esitys on edelleen täysin legitiimisti luotavissa, hävittämättä tai luomatta informaatiota; se on matemaattisesti ns. partition of unity, eikä se edes distribuutioraamissa kärsi mistään konvergenssiongelmista.

Lisäksi, tuollainen kaistaleikkaus suodattaa periaatteessa kaikilla taajuuksilla pois saman osan kohinasta kuin itse pulssistakin. Eli pulssin jonkinlainen epämääräinen suhteellinen ilmaistavuus kullakin kanavalla pitäisi olla täysin vakio, ja siis riippua vain siitä meneekö alkuperäisen pulssin informaatio- tai koodausteoreettinen ilmaistavuus yli kapasiteettilauseen, vai eikö mene.

Kuitenkaan tuo optimaaliseksi kehuttu sovitettu suodatin ei tule lähellekään moista. Se kohisee niin maan perkeleesti. Eli mikä tässä nyt mättää? Tässä puhutaan niin lineaarisista asioistakin vielä yhden Nyquist-pulssin (rajalla deltan) kanssa, että mitään epälineaaristakaan parannuksenvaraa ei oikein näytä olevan. What gives?!?

Jäikö jotain sittenkin pöydälle?

Uusin ajatukseni on, että itse asiassa tässä pelkistetyssä yhden pulssin tapauksessa jätettiin itse asiassa koodausraamissa pöydälle hyödyntämätöntä. Nimittäin, tuo analyysi lähtee pohjimmiltaan jostain tutkatekniikasta tai aikasarja-analyysista, jossa me emme tiedä missä se ilmaistava signaali ylipäänsä alunperin oli tai ei ollut. Tuossa raamissa on aivan oikein käyttää sovitettua suodatinta, eikä lisätietoa ole saatavissa mistään.

Kommunikaatiopuolella oletus on kuitenkin vähän eri. Siellä me yleisesti ottaen tiedämme mistä tiettyä bittiä pitäisi etsiä: se on jo-tarkoituksella-synkronisoidussa pakettiliikenteessä tismalleen niin ja niin monen nanosekunnin päässä edellisestä. Eli oikea formalisaatio yksinkertaisimmalle mallille ei olekaan, löytyykö jostain joskus joku bitti vai ei, ehkä, vaan suora päätösongelma siitä onko origokeskeinen pulssi paikalla, vai ei. Ja vielä eritoten bayesilaisessa raamissa sillä priorilla, että mitään muita pulsseja ei ylipäänsä ole lähetetty, eikä mikään vastaanotettu signaali voi olla muuta kuin toinen kahdesta täsmällisestä, AWGN-hälyä (eli siis että jopa pisteittäin, jatkuvasti, kaikki poikkeamat jommasta kummasta muodosta ovat väkisin kohinaperäisiä).

Eli näin siis modulo synkronisaatio ja se mitä tiedetään jo aiemmasta datasignaalista/dekoodauksesta, ja mahdollisesti mitä tullaan tietämään myöhemmin, jos sallitaan dekoodausviive analyysiin. Mun ajatukset myös on hakemassa minimaalista viivettä lopulta.

Tämä on yhtäkkiä aivan eri pallopeli. Aiemmin tilastopäättelyn priori oli täysin tasainen ajassa sekä AWGN-muotoa. Nyt se on tuntuvasti rakenteisempi: on vain yksi tarkka origon ympäri symmetrinen pulssi joka on lähetetty (vastaanotettava koodivektori on siis eksaktisti se, jatkuvana suureena; muoto vaihtuu kaistarajauksen mukaan muttei muuta) tai jos sitä ei ole lähetetty, on lähetetty eksaktisti nollaa ajan alusta ajan loppuun. Tuota vastaan ideaalinen vektorikvantisaatio toimii aivan toisella tasolla kuin mikään matched-filter-plus-quantizer.

Lisäksi, kaistarajatussa raamissa tiedämme, että se alkuperäinen mahdollinen delta-impulssi muuntuu (alimmassa partition osassa/basebandilla) tismalleen Nyquist-pulssiksi, joka on tasavälisesti ajassa nolla, silloin kun ei ole origossa tismalleen ykkönen; jos me suodatamme basebandille tarkasti, kaikki poikkeamat nollasta (origossa ykkösestä tai nollasta) noissa pulssin herkissä kohdissa ovat välttämättä kohinan tekosia. Näytteistysteoreema vielä kaistan sisällä takaa senkin, että informaatiota ei häviä siinä kun katsellaan asioita diskreetissä versus jatkuvassa kannassa. Eli tilastollisesti optimaalinen päättely ei enää olekaan sitä että meneekö sovitettu suodatin tietyn rajan yli jos sattuu joskus menemään, vaan että meneekö sovitettu suodatin tasan origossa tasan nollaan vai tasan ykköseen, oletettaen että kaikkialla tunnetuissa kaistarajatun pulssin nollakohdissa se kuitenkin väkisin menee nollaan.

Tuo on aivan hysteerisen paljon vahvempi priori kuin mitä olen koskaan nähnyt käytettävän tämän sortin analyysissa. Vaikka se on minusta täysin hyvin perusteltu, ja ehkä jopa ilmeinen: joko sinä lähetit bitin/pulssin tai et, jos teit sen oikein niin se näyttää ideaalisesti sinc()-funktiolta jolla on täsmällinen muoto, näytteistysteoreeman eri versiot antaa sun pomppia aika vapaasti noiden distribuutio- ja diskreettien yms. formalismien välillä sotkematta matikkaa, eikä kukaan siinä standardianalyysissa muutenkaan selitä miksei käsitteellisestä signalointihetkestä ajallisesti eroavaa nollatietoa oteta aktiiviseksi prioriksi tuossa kaistarajatussa raamissa. Vaikka kaikkihan jo tietää että kaistarajaus on väkisinkin epälokaali operaatio sinänsä. Varsin vittumainenkin sellainen vielä, kun se sinc()-pulssi häviää ajassa sub-eksponentiaalisesti, niin ettei kaistarajattua kommunikaatiota ylipäänsä voida millään mittarilla edes puoliksi pitää aikalokaalina abstraktiona.

Hilpeänä esimerkkinä tuosta muuten… Noin teknisesti, jos sulla on mitkä vain n näytettä kaistarajatusta signaalista, ja ikään kuin loput (äärettömät, huoh—) näytteet (tarkemmin vapausasteet) on nollia, mitkä vain muut annetut n näytettä siitä—täysin ajasta tai mistään riippumatta—on täydellisesti rekonstruoitavissa. En yrittäis tota hetä numeerisesti, koska ongelma on ihan jäätävän ill-posed, mutta noin teoreettisesti kaistarajatut funktiot on just noin jäätävän jäykkiä. Matemaatikon mielessä kompleksianalyyttisyydensä tähden. Eli ne siis sallii tosi perverssejä, epälokaaleja manipulaatioita. Ne vaatii esim. välttämättä epäkausaalisuutta, niin etteivät voine kuvata koskaan fysikaalista todellisuutta järin tarkasti.

Sovellukseni

Jos siis käytät sovitettuna suodattimena kaistarajattua impulssia (taajuuspuolella toi on kaistallaan identiteetti, koska se on määritelmällisesti nollavaiheinen ja ykkösmagnitudinen kaistan yli) ajassa-nolla lähetetyn impulssin päätösongelmaan, kaikesta siitä kivasta lineaarikoneistosta minusta noin intuitiivisesti pitäisi seurata, että sovelletaan sitä suodatinta muuallakin kuin vain origossa. Katsotaan mitä hälinää siitä tuli läpi, ja kun tiedetään a priori että kaikkialla muualla tietyissä tasavälisissä pisteissä se alkuperäinen signaali meni nollaan, no konditionalisoidaan koko ongelma sen mukaan myös. Ja kun tää nyt on niinkin simppeliä lineaarikoneistoa, ainakin vähennetään se energia joka meni överiksi noin alkuun: jos vastaanotit jotain mikä on muuta kuin nolla siellä impulssin reunanollakohdissa, jostain se energia tuli, eli otetaan se vaan pois ja suodatetaan lineaarisesti takaisin. Vähintäänkin toi on turvallinen operaatio, ja jos siitä voi jotenkin kehittää kontraktiivisen iteraation, no sitten vakaa piste ois jo olemassa.

Toki tuonkin jälkeen meillä olisi käsissä edelleen vektorikvantisaatio-ongelma. Mutta tällä kertaa sillä olisi selvä numeerinen ja voimakkaan lineaarialgebrallinen rakenne, joka viittaa separoituvuuteen. Ei pitäisi olla erityisen vaikeaa tasoittaa sen koordinaattikohtaisia virhekontribuutioita yli koko virhevektorin, matkalla kohti globaalia VQ-optimia. Varsinkaan kun tässä (ja omissa allpass-ajatuksissani aiemmin) on läsnä kuitenkin taatusti häipyvä aikarakenne, joka tekee kaikenlaisesta numeerisesta optimoinnista lokaalista myös. Ja miltei vähän luulen myös, että algoritmit joissa väliin lyödään harkittu konvoluutio ja sitten vasta pyöristystä ja/tai iterative shrinkingiä, voisivat ratkaista ongelman aidosti.