Kun analysoimme sitä miten signaalit kulkevat erilaisissa väliaineissa, kuten tyhjiössä, ilmassa, sähköjohdossa tai valokuidussa, kuvaamiseen yleisesti käytetään lukuisia eri suureita, hieman riippuen siitä mihin analyysissa tähdätään. Yleisimmät suureet ovat varsinainen siirtonopeus (erit. valonnopeus tyhjiössä fundamentaalisena fysikaalisena suureena), vaihenopeus, ja ryhmänopeus. Näiden keskinäiset suhteet kuitenkin usein aiheuttavat hämmennystä.
Kun en ole nähnyt vielä yhtäkään siedettävää kuvausta näiden suhteista, mukaanlukien Wikipedia, katotaas saanko tehtyä tän ite paremmin.
Aaltoliike
Kun analysoimme aaltoliikettä, usein on tapana yksinkertaistaa se matemaattisesti ihan vain osittaisdifferentiaaliyhtälöiksi tasaisessa väliaineessa. Tuossa analyysissa päädytään lähelle ns. aaltoyhtälöä eri keinoin, eri väliaineissa. Mutta yhteistä näille kaikille on silti kaksi yhteistä tekijää: jokin voima joka välittää liikettä eteenpäin väliaineessa, ja jokin joka paikallisesti varastoi energiaa väliaineessa, pisteittäin. Säteilevä aaltoliike on kaikissa väliaineissa sitä, että tuo työntävä tekijä siirtää energiaa pisteestä toiseen, kiihdyttää energian varastointia siihen säilyttävään, ja se säilyttävä tekijä takaisinsyöttää siirtävää tekijää niin että energia voi siirtyä eteenpäin.
Ääniaalloissa potentiaalienergiaa säilyttävä tekijä on paikallinen ilmanpaine, ja siirtävä tekijä ilman molekyylien keskimääräinen liike tiettyyn suuntaan. Tässä paine-erot syöttävät nopeutta, jolloin paineeseen varastoitunut energia muuntuu molekyylien liike-energiaksi, korkean paineen alueelta kohti matalamman paineen aluetta. Päin vastoin syntynyt liike vie molekyylejä uudelle alueelle, joiden paine kasvaa. Prosessi toistuu jatkuvasti uusien molekyylien kanssa, jotka eivät keskimäärin hirveämmin liiku, mutta energia etenee silti väliaineessa.
Sähkömagneettisissa aalloissa kuten radioaalloissa ja valossa vuorottelevat sähkö- ja magneettikenttä. Sähkökentän muutokset ajavat magnetismia, ja magnetismi ajaa sähkökenttää. Tuollainen säteily on monimutkaisempaa kuin ääni, koska säteilyllä voi olla transversaalisena jutskana myös polariteetti, mutta periaate on muuten täysin sama.
Johtimissa lisäongelmaksi tulevat kaiken sortin virrat ja niiden vastukset. Pitää mitata vuotoa johtimesta toiseen ja vastusta johdinta pitkin. Aaltoyhtälö ei enää ole ns. häviötön, mutta tuo kenttien vuorottelu menee täysin saman periaatteen mukaan kuin vapaassa avaruudessa.
Veden pinta-aalloissa vuorottelevia tekijöitä ovat korkeus pinnan keskikorkeudesta joka ajaa paikallista hydrostaattista painetta (potentiaalienergia), ja sivuttainen paine joka ajaa aaltoliikettä sivuttain. Lisäksi tulee kaikenlaisia jänniä veden pystykiertoon, turbulenssiin ja pintajännitykseen liittyviä ilmiöitä, jotka tekevät tämän sortin aaltoliikkeestä ns. epälineaarista ja siten hankalammin analysoitavaa. Mutta ihan vain energiansiirron mielessä peruskuva on jälleen sama, varsinkin erittäin pienissä aalloissa.
Kiinteiden aineiden ja erit. kiteiden sisäisissä värähtelyissä homma on vieläkin monimutkaisempaa, koska kidehila joustaa eri tavoin eri suuntiin, ja voi tukea niin pitkittäis-, poikittais- kuin kiertoaaltojakin, kaikkien ollen ainakin suuremmissa voimakkuuksissa epälineaarisia. Mutta periaate ei vieläkään eroa pohjimmiltaan mitenkään: jokin sivuttaisvoima ajaa jotakin paikallista, ja se edelleen uudelleen sivuttaista takaisinpäin, niin että energia voi siirtyä paikasta toiseen ilman että väliaine olennaisesti liikkuu paikaltaan.
Niinpä voimme yleistää asian ainakin helpoimmalla tasolla niin, että aaltoliikettä tukeva väliaine voidaan karakterisoida kahdella suureella: sillä kuinka "jäykkää" se on ja sillä kuinka "painavaa". Ensimmäinen kertoo kuinka vahvasti voimat välittyvät väliaineen sisällä; mitä jäykempi aine, sitä nopeammin aaltoliike kulkee siinä. Toinen kertoo kuinka vaikeaa väliainetta on liikuttaa; mitä paksumpaa se on, sitä hitaammin voimat liikuttavat sitä, ja sitä hitaampaa säteily siinä siis.
Sähkömagneettisessa säteilyssä tyhjiössä tarvittavat suureet ovat tyhjiön permittiivisyys ja sen permeabiliteetti. Äänelle kaasussa/ilmassa tarvittavat suureet ovat (suunnilleen) paine ja tiheys. Kiteissä tensiilivoimat ja tiheys näyttelevät analogista roolia. Siirtolinjoissa sähköiselle signaalille käytetään makrotasolla ns. sähköttäjän yhtälöjä, jotka lähtevät kapasitanssista ja induktanssista vaihtelevina suureina per yksikköjohdonmitta, ja lisäävät häviötermeinä resistanssin sekä transkonduktanssin. Ja niin edelleen; kaikki samaa kamaa lopulta, taas.
Resonoivan väliaineen ongelma
Nyt on kuitenkin niin, että vain sähkömagnetismi tyhjiössä käyttäytyy tässä kiltisti. Se on ainoa tunnettu säteilyteoria, jolla ei varsinaisesti ole väliainetta, joka voisi vaikuttaa itsekseen säteilyn etenemiseen. Kaikki muut yleisesti tunnetut säteilyn muodot etenevät jossain väliaineessa, jolla on itsenäistä käyttäytymistä.
Tärkein tällaisen käyttäytymisen muoto on se, että väliaine kykenee paikalliseen värähtelyyn ilman ulkoisia heijastavia pintoja jotka tuottaisivat erikseen värähtelijän. Molekyylit joista ilma koostuu kykenevät värähtelemään aivan itsekseenkin, aivan kuten kykenevät ne molekyylit joista valoa johdattava kuitu tai linssi koostuu. Niinpä jos haluamme katsoa värähtelyä todellisissa väliaineissa, pitää ymmärtää myös se miten värähtely siirtyy sivuttain itsessään jo omalla tavallaan värähtelevien yksiköiden välillä.
Tällainen analyysi on asteen verran vaikeampaa, koska se on tilastollisen mekaniikan piirissä. Kun tönäiset toisesta päästä tyhjiötä sähkömagneettisella aallolla, aalto menee mielivaltaisia matkoja sen läpi pohjimmiltaan muuttumatta, koska matkalla ei ole mitään mikä värähtelisi itsenäisesti. Tyhjiö on tyhjiö, ja se siitä. Mutta kun vaikkapa sähkömagneettinen säteily—valo!—kohtaa kvartsikiteen, siellä kyllä on vastassa aivan omat ominaisvärähtelytaajuutensa jotka seuraavat kvartsin molekyylipainosta ja molekyylien välisistä palauttavista Coulomb-voimista. Yhtäkkiä väliaineella on väliä, eikä kaikkiin värähtelyn aallonpituuksiin/taajuuksiin tule samanlaista vastetta. Yleisesti ottaen vaste hidastuu, ja siitä tulee keskimääräinen, tilastollisen fysiikan piirissä oleva ilmiö. Tuloksena, tyypillisesti väliaineessa kulkeva aaltoliike hidastuu, ja riippuen siitä miten väliaine luonnostaan mikroskooppisella tasolla tykkää resonoida, makroskooppisella tasolla se sitten johtaa eritaajuuksisia aaltoliikkeitä eri nopeudella.
Tämä efekti tietysti tunnettiin kauan ennen kuin ymmärsimme aineen mikroskooppista rakennetta kunnolla. Tästähän esim. on silmälasit tehty: me tiedämme että tietyt yhdisteet johtavat tiettyjä näkyviä valon aallonpituuksia hitaammin kuin ilma, jolloin ilma–lasi-rajapinnassa valo taittuu, niin että voimme tehdä lasista fokusoivia linssejä. Tämä toimii kapealla aallonpituusalueella aika hyvin, mutta sekin on jo tiedetty pitkään vaikkapa valokuvauksessa että väliaineet taittavat sisäisten ominaisuuksiensa tähden eri aallonpituuksia eri tavalla. Niin että kaikenlainen kromaattinen korjaus on tarpeellista jos halutaan todella tarkkoja valokuvauslinssejä vaikka. Tuo tulee suoraan siitä että se nopeus jolla eritaajuinen säteily menee väliaineen läpi on ensimmäisessä analyysissa, kapealla taajuusvälillä, niinni materiaalin ominaisuuksista. Niin että taipumiskulmat muuttuvat kapealla välillä sen mukaan mikä värähtelyn aallonpituus rajapinnassa on.
Homma menee sitten huomattavasti monimutkaisemmaksi vielä, kun puhutaan laajemmasta taajuuskaistasta, ja väliaineista jotka itsessään värähtelevät paikallisesti enemmän. Tavallisestihan on niin, että väliaine hidastaa tiettyä aallonpituutta sitä enemmän mitä lyhyempi se on, eli mitä korkeataajuisempi. Sininen valo kulkee lasissa hitaammin kuin punainen, eli eroaa aina tiettyyn suuntaan prismassa. Kun kuuntelet tulevaa junaa joka kolahtaa radanpätkän väliin, pitkittäin yhteenhitsatussa metallisessa raiteessa etenevä impulssi tuo sun luo ensin matalat ja sitten korkeat äänet, eli se kuultava ääni—joka tulee kauan ennen junaa koska metalli johtaa ääntä paljon nopeammin ja paremmin kuin ilma—"chirppaa" alhaalta ylös.
Näin ei kuitenkaan aina tarvitse olla, vaikka se on tavallisin ja tunnistettavin tulos. Tämä sitten vihdoin johtaa itse kirjoitukseni aiheeseen, eli siihen miten nuo eri tavat mitata aaltoliikkeen/äänen/valon nopeutta väliaineen läpi voivat käyttäytyä epäintuitiivisesti.
Yleisesti käytetyt viivemittarisuureet
Tavallisesti kun puhutaan viiveestä väliaineen läpi, mainitaan ainakin vaiheviive, ryhmäviive, ja propagaatioviive. Näistä propagaatioviive on yksinkertaisin ja helpoimmin ymmärrettävä: se tarkoittaa yksinkertaisesti sitä kuinka nopeasti puhdas, laajakaistainen askelfunktio menee läpi tietystä mediasta. Sekin tietysti voi olla aika vaikeaa kvantifioida mikä on tai ei ole ollut mennyt läpi tietyn kanavan, mutta paras ilmaisu voidaan kyllä informaatioteoreettisesti määritellä, ja se on tismalleen sama juttu kuin kuinka nopeasti tietyssä väliaineessa ylipäänsä kulkee signaaleja, keskiarvoistettaen ja otettaen huomioon kaikki taajuudet sekä virhelähteet samaan aikaan. Tyhjiössä ilman mitään ulkopuolisia häiriöitä tuo analyysi kohtaa suoraan valonnopeuden.
Vaihenopeus
Vaihenopeus on johdettu suure, joka tarkoittaa sitä kuinka nopeasti tietty sinimuotoinen signaali näyttää kulkevan väliaineen läpi. Se määräytyy siitä, kuinka pitkä aallonpituus on väliaineessa, suhteessa varsinaiseen kulkunopeuteen. Valolle tyhjiössä se on aallonpituudesta riippumatta täysin sama valonnopeus. Kun valo kulkee lasissa, lasin laadusta ja valon aallonpituudesta riippuen valo hidastuu eri määriä. Tuota hidastumista kuvataan taittokertoimella, joka on nopeuden suhde tyhjiöön tietyssä lasissa. Perinteisessä optiikassa sitä on kuvattu yhdellä ainoalla taittokertoimella, mutta todellisuudessa tuo riippuu taajuusalueesta, eli valon tai muun sähkömagneettisen säteilyn täsmällisestä aallonpituudesta myös.
Ryhmänopeus
Ryhmänopeus on kapeakaista-analyysista johdettu suure. Se lähti alunperin lähinnä radiotekniikasta, jossa oli tarve moduloida kapeakaistaisia, korkeataajuisia signaaleja paljon hitaammilla aaltomuodoilla. Tyyliin AM-radio, jossa satojen tai tuhansien kilohertsien kantoaaltojen voimakkuutta vaihdeltiin puhetaajuisilla signaaleilla. Näissä järjestelmissä olennaista ei ollut se mitä kantoaallossa täsmälleen tapahtuu, vaan vain se kuinka kantoaalto keskimäärin vaihteli useiden tuhansien tai pahimmillaan miljoonien sykliensä yli. Niinpä puhuttiin lähinnä ns. "verhokäyrästä", eli kantoaallon keskimääräisestä voimakkuudesta, itse kantoaallon asemesta.
Kun käytetään tällaisia modulaatiotapoja, eikä moduloiva "hyötysignaali" ole liian voimakas tai laajakaistainen, on paljon helpompaa analysoida asioita kantoaallon välittömässä ympäristössä, sen sijaan että puhuttaisiin radiosignaalista kokonaisuutena. Voidaan tehdä tietty helppo pikku matemaattinen muunnos, joka pätee juuri siinä kantoaallon lähellä. Se kertoo, että moduloivan signaalin ajallinen hajauma on tietyssä suhteessa kantoaallon nopeushajontaan pohjatasolla. Mitä enemmän hajontaa, sitä enemmän moduloiva signaali hajoaa.
Samalla tuo muunnos kuitenkin paradoksaalisesti kertoo myös, ettei se moduloiva hyötysignaali aina näytäkään etenevän aivan samalla nopeudella kuin kantoaalto. Tämä on johtanut sitten aika mielettömään määrään väärinymmärryksiä radio- ja muussakin tekniikassa.
Selitys oudoille suhteille eri nopeuksissa
Perusongelma näissä hommissa on se, että selitysmalli on lähtenyt aikaisesta radiotekniikasta, jossa käsiteltiin pakosta vain moduloituja kantoaaltoja. Ei sähkömagneettista säteilykenttää kokonaisuutena, kun siihen aikaan sitä ei voitu. Silloin tehtiin puhtaasti kapeakaista-analyysia kantoaallon ympärillä, ja yksinkertaistettiin siis analyysia jyrkästi.
Kokonaisemmin katsoen on aivan ilmiselvää, että kaiken väliaineen, eli siis muun paitsi täysin puhtaan tyhjiön, vaiheviiveet vaihtelevat väliaineesta riippuen. Ne vaihtelevat myös aika monimutkaisesti, koska väliaine on monine eri molekyyleineen aika monimutkaista. Aivan jo vain tuon yksinkertaisimman ylläesittämäni mallin mukaan, jossa on painavia juttuja ja välivoimia, ilmassakin on äänitaajuuksille jo ainaskin kolme merkittävää erilaista molekyyliä tiellä, erillisine painoineen ja välitysvoimineen. Optisilla taajuuksilla nuo samat pirulaiset taipuvat, pyörivät, virittyvät, resonoivat ja vaikka mitä vielä paljon useammilla tavoilla. Eli onko se ihmekään, että valo/SM-säteily ei mene tuolla tavalla itsekseen resonantista väliaineesta aina läpi aivan samoilla nopeuksilla, eri taajuuksilla.
Ne oudot suhteet sitten yleensä tulevat siitä, että ollaan lähellä jotain väliaineen läheistä resonanttia taajuutta. Ne ovat näkökulmasta riippuen määrittelyharhoja, tai kiintoisia, hyödyllisiä resonanssi-ilmiöitä. Tyyliin, jos media on sellainen, että käytetyllä kaistalla korkeammat taajuudet menevät paikallisesti nopeammin läpi, moduloitu pulssi venyy "eteenpäin". Jos hitaammin, venyy taaksepäin.
Sitten jos se venyminen/dispersio alkaa mennä kumpaankaan suuntaan yli kantoaallon aallonpituuden, mennään näennäisiin hulluuksiin. Yhtäkkiä peräkkäiset kantoaallon aallot ja modulaation tuottamat jatkuvat sivutaajuudet voivat interferoida keskenään niin, että niiden kantama modulaatio/verhokäyrä voi näyttää liikkuvan mielivaltaisella nopeudella suhteessa kantoaaltoon. Se voi olla paradoksaalisen hitaastiliikkuva, se voi pysyä paikallaan, se voi liikkua jopa näennäisesti taaksepäin siirtolinjalla, ja niin, voi se näyttää liikkuvan jopa nopeammin kuin signaali itsekin. Hieman kuin varjo toki voi liikkua yli valonnopeudella, vaikka sen aiheuttava valo onkin puhtaasti tavallisen valonnopeuden ja kausaalisen välityksen piirissä. Mutta noin voi tapahtua vain kapeakaista-analyysissa; jos katsot koko kaistaa kokonaisuutena, synkronisesti, mikään signaali ei koskaan mene läpi alle paikallisen "valonnopeuden". Kaikki verhokäyrän omituisuudet ja näennäiset häröt vaihenopeudessakin aina liittyvät differentiaalisiin etenemisnopeuksiin kapeilla kaistoilla, ja niitä tuottaviin paikallisiin resonanssi-ilmiöihin. Kun tuon tajuaa, yhtäkkiä koko homma pelkistyy tosi simppeleihin, suorastaan lineaarisiin osittaisdifferentiaaliyhtälöihin, eikä edes kovin vaikeisiin sellaisiin.
Loppusana
Nämä eri viivemittareiden väliset diskrepanssit ovat siis kapeakaista-arvion tuottama häive, aivan kuten varjo ei ole signaali joka voisi välittää tietoa. Ilmiöitä nuo ovat, jotka voidaan mitata, ja on hyviä syitä mitatakin noita ilmiöitä silloin tällöin. Mutta nuo ilmiöt eivät ole sillä tavaalla kausaalisesti kytköksissä, että ne voisivat välittää informaatiota. Ne ovat ns. "epifenomenaa" varsinaisen "fenomenan" asemasta; näennäisilmöitä, jotka johtavat ihmistä intuitiivisesti harhaan pohjallavaikuttavan fysikaalisen ilmiön luonteesta. Niinpä ei pitäisi olla suurikaan ihme, että niistä puhutaan niin paljon ja niitä ymmärretään niin heikosti. Totta kai ne näyttävät oudoilta jollei tajua mistä ne tulivat; mutta sitten kun niiden yhteyden tajuaa, yhtäkkiä ne ovat täydellisen yksinkertaisia.
Toivottavasti autoin ymmärtämään edes puolet niiden syntymekanismista tässä. Koska se toinen puoli jäi taatusti näin kännissä selittämättä vielä, kertokaas sitten (harvat) lukijani missä pahimmat aukot olivat. Koska ois halu täyttää nekin.
